Note de curs - Departamentul Automatica, Calculatoare si ...

1
P R O B A B I L I T A T I
p ( x )
0 . 5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
1
F U N C T I A D E R E P A R T I T I E
F ( x )
0 . 5
0
0 1 2 3 4 5 6 7
x
O variabilǎ aleatoare asociatǎ cu zarul perfect
Alte câteva legi de repartitie teoretice, foarte utilizate si în modelarea fiabilitǎtii
sistemelor sunt prezentate pe scurt în continuare.
Dintre legile de repartitie pentru variabile aleatoare discrete sunt de mentionat
legea binomialǎ sau legea lui Bernoulli si legea lui Poisson.
Legea binomialǎ se referǎ la o variabilǎ aleatoare m care ia un numǎr finit de
valori exclusiv în multimea numerelor naturale. Probabilitǎtile sunt calculate cu
relatia
m m n − m
P( m) = Cn
p ( 1 − p)
cu 0 ≤ m ≤ n si p un numǎr în intervalul [0,1]. Se observǎ si motivul pentru care
legea se numeste “binomialǎ”: probabilitǎtile P(m) sunt termeni din dezvoltarea
puterii a n-a a binomului [p + (1 – p)]. Variabila aleatoare m are media np si
dispersia np(1 – p). Modelul fizic generator al acestor numere naturale aleatoare
îl constituie o urnǎ cu bile de douǎ culori. Evenimentele constau în extragerea
repetatǎ a câte unei bile dupǎ care bila extrasǎ este reintrodusǎ în urnǎ.
Variabila m reprezintǎ numǎrul bilelor de o anumitǎ culoare din cele douǎ, în n
extrageri succesive, conform schemei cu bila returnatǎ. Numǎrul p reprezintǎ
proportia de bile de acea culoare în urnǎ, cu alte cuvinte probabilitatea de
obtinere la o extragere simplǎ a unei bile de culoarea respectivǎ.
19