Note de curs - Departamentul Automatica, Calculatoare si ...

FIABILITATEA STRUCTURALǍ
Tratarea sistemelor prin observarea stǎrii
Tratarea fiabilitǎtii unui sistem ca un întreg nu este totdeauna productivǎ.
Deseori se pune problema ca întregul sǎ fie înteles ca o reuniune de subsisteme,
fiecare în parte cu caracteristici de fiabilitate proprii.
Este cunoscutǎ reprezentarea sistemelor prin ecuatii de stare si ecuatii de
observare care pun în evidentǎ anumite intrǎri ale sistemului, anumite variabile
de stare si anumite manifestǎri cantitative observate (iesiri). În general, ecuatiile
se prezintǎ în forma
x( t) = g[ x( t), u( t)]
y( t) = h[ x( t), u( t)]
dar este posibilǎ, în conditiile unei alegeri adecvate a variabilelor de stare x(t), o
exprimare mai simplǎ
x( t) = g[ x( t), u( t)]
y( t) = h[ x( t)]
în care observatiile (iesirile) y(t) depind explicit numai de starea sistemului si
numai indirect de variabilele de intrare u(t).
Un sistem descompus în pǎrtile lui componente aduce unele din variabilele sale
interne, de stare, în calitatea de variabile de interconectare a subsistemelor care
îl compun. În contextul nou, unele variabile de stare preiau rolul de intrǎri
(iesiri) ale subsistemelor componente. Ansamblul poate fi descris satisfǎcǎtor
folosind numai aceste variabile care interconecteazǎ diferitele pǎrti ale
sistemului.
În studiile de fiabilitate intrǎrile sistemelor sunt considerate solicitǎrile curente,
care au un caracter aleator si care nu intrǎ în categoria variabilelor
manipulabile. De aceea ele pot fi încadrate în submultimea variabilelor de stare
necontrolabile dar al cǎror efect este observabil. Aceste variabile care fac
functionarea sistemului mai mult sau mai putin sigurǎ se grupeazǎ într-un
( k )
vector Γ cu componente dublu indexate, γ
j , cu indicele inferior care se referǎ
la subsistemul modelat si cu cel superior care numǎrǎ variabilele pentru acel
subsistem. Astfel, subsistemul j poate avea l j asemenea variabile.
Cu aceste notatii, varabila de iesire de indice i din totalul de p se exprimǎ astfel:
( 1) ( 2) ( l1 ) ( 1) ( 2) ( l2
) ( 1) ( 2) ( l
yi
= f ( , ,..., , , ,..., ,..., n )
γ
1
γ
1
γ
1
γ
2
γ
2
γ
2
γ
n
, γ
n
,..., γ
n
)
unde se observǎ n subsisteme componente, fiecare cu un numǎr de variabile,
care inventariate duc la numǎrul total
N = l 1 + l 1 + … + l n
43