Note de curs - Departamentul Automatica, Calculatoare si ...

O reformulare a problemei sunǎ astfel: sunt date n date d 1 , d 2 , …, d n , toate de
dimensiunea w. Se definesc functiile F si G care sunt utilizate pentru a calcula
si pentru a întretine, a mentine actuale cuvintele de verificare c 1 , c 2 , …, c m . Se
face o descriere a modului cum se reconstituie cuvintele pe orice suport esuat
când numǎrul de dispozitive de memorare defecte nu depǎseste m. Odatǎ
cuvintele-date reconstituite se recalculeazǎ cuvintele de verificare din cuvinteledate
cu ajutorul functiilor F. Sistemul este refǎcut în întregime.
Algoritmul RS-RAID
Trei aspecte sunt deosebite în aplicarea algoritmului. Primul constǎ în utilizarea
matricilor Vandermonde (Alexandre-Théophile Vandermonde, 1735-1796)
pentru calculul si mentinerea cuvintelor de control, al doilea este utilizarea
eliminǎrii Gauss pentru recuperarea din starea de nefunctionare si al treilea,
utilizarea aritmeticii specifice câmpurilor Galois. Acestea toate sunt detaliate în
continuare.
Calculul si întretinerea cuvintelor de verificare
Functiile F i sunt prin definitie combinatii liniare ale cuvintelor-date
c
i
=
F ( d
i
1
, d
2,...,
d
n
)
Cu alte cuvinte, dacǎ se adoptǎ o reprezentare matricialǎ cu D si C vectori si F i
linii într-o matrice F
FD = C
Matricea F este definitǎ ca o matrice Vandermonde mxn cu f i,j = j i – 1 , ceea ce
face din relatia de mai sus
⎡ f f f ⎤ ⎡ d ⎤ ⎡1
1 1 1 ⎤ ⎡ d ⎤ ⎡ c ⎤
1,1
1,2
1, n
1
⎢
⎥ ⎢ ⎥ ⎢
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢
f
2,1
f
2,2
f
2, n
⎥ ⎢
d
2 ⎥ ⎢
1 2 3 n
=
⎥ ⎢
d
2 ⎥ = ⎢
c2
⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ m−
1 m−
1
m−
1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ f
m,1
f
m,2
f
m,
n ⎦ ⎣ d
n ⎦ ⎣1
2 3 n ⎦ ⎣ d
n ⎦ ⎣ cm
⎦
Când unul din cuvintele-date d j se schimbǎ în d j ’ cuvintele de verificare trebuie
schimbate în consecintǎ. Prin scǎderea portiunii din cuvântul de verificare care
corespunde lui d j si adunarea cantitǎtii necesare pentru d j ’ se obtine pentru G i,j
definitia din relatia de mai jos
c′
i
= Gi, j
( d
j
, d ′
j
, ci
) = ci
+ fi,
j
( d ′
j
− d
j
)
Asadar, calcularea si întretinerea cuvintelor de verificare pot fi fǎcute printr-o
aritmeticǎ simplǎ, dar dupǎ regulile date mai departe.
=
n
∑
j = 1
d
j
f
i,
j
1
1
111