Note de curs - Departamentul Automatica, Calculatoare si ...

functionare pentru procesoare, memorii, legǎturi. De regulǎ, pentru simplitate,
timpul t este omis din notatii (se scrie doar p r , p m , p l ).
Se noteazǎ cu p q probabilitatea ca un procesor sǎ aibǎ nevoie de o legǎturǎ cu
memoria.
Analiza benzii de trecere
Banda de trecere BW este, cum s-a mai spus, numǎrul mediu statistic (expected)
de procesoare în comunicare activǎ cu o (parte din) memorie. Se admite o
ipotezǎ simplificatoare: destinatiile cererilor de memorie din partea
procesoarelor sunt independente statistic si uniform distribuite pe cele N
memorii.
În conditiile specificate, banda de trecere a retelei este produsul numǎrului de
memorii N cu Ψ m , probabilitatea ca o memorie datǎ (de pildǎ memoria 0) sǎ fie
lipsitǎ de defecte si sǎ aibǎ o cerere la intrare ei.
Probabilitǎtile Ψ m se calculeazǎ iterativ urmând calea care duce la acea
memorie desemnatǎ de indicele m. Probabilitatea unei cereri pe o legǎturǎ de
iesire a unui comutator se calculeazǎ din probabilitatea ca o solicitare sǎ fi fost
acceptatǎ la legǎturile de intrare ale acestui comutator (switch).
Calculul benzii de trecere urmeazǎ în linii mari schema explicatǎ în continuare.
O legǎturǎ este în starea X = 1 (X = 0) dacǎ are (nu are) o solicitare pentru
memoria specificatǎ; o legǎturǎ defectǎ este în starea X = 0.
Atribuirea de numere celor k + 1 straturi ale retelei (k = log 2 N).
• Stratul 0 este ultimul strat; legǎturile de iesire sunt conectate la memorii.
• Stratul k este primul si preia iesirile procesorului.
X i , Y i sunt iesirile unui comutator din stratul/treapta i.
X i+1 , Y i+1 sunt intrǎrile unui comutator din stratul i, iesiri a douǎ dintre
comutatoarele (diferite) din stratul i + 1.
Banda de trecere în cazul retelelor fǎrǎ redundante
Solicitǎrile de memorie sunt distribuite uniform între memorii; o solicitare care
soseste este rutatǎ la oricare legǎturǎ de iesire din cele douǎ ale unui comutator,
cu probabilitate egalǎ (0,5). În calculul probabilitǎtii Pr(X i = 1), este suficient a
lua în considerare numai una din legǎturile de iesire.
O cerere cǎtre un modul de memorie poate atinge legǎtura de iesire a unui
comutator pe oricare dintre cele douǎ legǎturi de intrare
Pr(X i = 1) = ΣΣ u,v = 0, 1 Pr(X i = 1/X i+1 = u, Y i+1 = v)Pr(X i+1 = u, Y i+1 = v) =
= 0.Pr(X i+1 = 0, Y i+1 = 0)) + (1/2)p l Pr(X i+1 = 0, Y i+1 = 1)) +
+ (1/2)p l Pr(X i+1 = 1, Y i+1 = 0)) + (p l +(1/4)p l2 )Pr(X i+1 = 1, Y i+1 = 1))
Sunt luate în considerare numai defectele legǎturilor de intrare. Defectele
legǎturilor de iesire sunt considerate defecte ale legǎturilor de intrare ale etapei
urmǎtoare.
Stǎrile intrǎrilor unui comutator sunt presupuse a fi independente statistic:
91