Note de curs - Departamentul Automatica, Calculatoare si ...

moment, indiferent de starea curentǎ a sistemului. Descrierea este foarte
sugestivǎ printr-un graf al tranzitiilor. Alǎturat este dat un astfel de graf.
0 1 2 k – 1
k
Tranzitiile posibile într-un interval ∆t sunt (0→1), (1→2), ..., (k – 2→k – 1) dar
si (0→k), (1→k), (2→k), ..., (k – 1→k) pe lângǎ stationarea în nodul curent 0, 1,
2, ..., k – 1. Se întelege cǎ starea k este starea de nefunctionare.
Probabilitǎtile asociate tranzitiilor sunt proportionale cu intervalul ∆t si sunt
respectiv λ 1 ∆t, λ 2 ∆t, …, λ k−1 ∆t, apoi λ k ∆t, λ k+1 ∆t, …, λ 2k−1 ∆t si încǎ 1 – (λ i
+1 + λ k+ι )∆t pentru persistenta sistemului în starea i. Trecerea dintr-o stare în alta
are toate caracteristicile unui proces Markov. Probabilitǎtile stǎrilor la un
moment dat sunt
cu
i
pi ( t) = ∑ dij exp[ − ( λ
j
+ λ
k + j
) t]
j = 1
d ij
=
i − 1
1
∏ i
l = 1
∏ λ
i
− λ
j
+ λ
k + i
− λ
k + j
l = 1
l ≠ j
λ
( )
Combinatiile de exponentiale în schemele serie, paralel, triunghi oferǎ o
multitudine de posibilitǎti de aproximare a fiabilitǎtii sistemelor reale. Grafurile
asociate sunt desigur mai complicate. Oricare ar fi modelul ales el trebuie trecut
printr-un test de concordantǎ cu date experimentale.
Aproximarea discretǎ
Aproximarea discretǎ se realizeazǎ prin juxtapunerea pe intervale adecvate a
unor legi exponentiale. Pe fiecare interval uzura este consideratǎ constantǎ.
Functia de fiabilitate este în cazul aproximǎrii
⎧ ⎪⎧
⎡
i − 1
⎤ ⎪⎫
* ⎪ exp⎨
− ⎢
− + − ⎥ ⎬ ∈
= ∑ λ
j
( t
j
t
j + 1)
λ
i
( t ti
) t [ ti−
1,
ti
]
R ( t)
⎨ ⎪⎩ ⎣ j = 1
⎦ ⎪⎭
⎪
⎩
0
t > ti
33