Note de curs - Departamentul Automatica, Calculatoare si ...

Practic toate limbajele de programare evoluate au implementatǎ sub diferite
nume (random, rand etc.) o functie generatoare de numere (pseudo)aleatoare
uniform repartizate în intervalul [0, 1]. Pentru simularea fenomenelor aleatoare
diverse aceastǎ functie este de mare utilitate.
O altǎ lege de repartitie care descrie o variabilǎ aleatorea de tip continuu este
legea normalǎ sau legea gaussianǎ. Aceastǎ lege de repartitie este de
importantǎ fundamentalǎ în calculul probabilitǎtilor si în statistica matematicǎ
si are multiple aplicatii practice. Aproape ori de câte ori factori întâmplǎtori
numerosi actioneazǎ asupra unui sistem, actiunea combinatǎ a acestora este
perceputǎ prin fenomene cantitative decrise foarte bine de legea normalǎ
cunoscutǎ si sub denumirea de legea lui Gauss.
1
D E N S I T A T E A D E P R O B A B I L I T A T E
0 . 8
0 . 6
f ( x )
0 . 4
0 . 2
0
- 3 - 2 - 1 0 1 2 3
1
F U N C T I A D E R E P A R T I T I E
0 . 8
0 . 6
F ( x )
0 . 4
0 . 2
0
- 3 - 2 - 1 0 1 2 3
x
Legea de repartitie normalǎ
Expresia functiei densitate de probabilitate (densitate de repartitie) pentru o
variabilǎ normalǎ (gaussianǎ) x este
2
( x−
m)
2
2
1
σ
f ( x)
= e
σ 2π
Media si dispersia ei apar explicit ca parametrii ai functiei densitate: media este
m, dispersia este σ 2 . În figurile alǎturate sunt reprezentate cele douǎ functii
pereche, functia densitate de repartitie si functia de repartitie pentru o variabilǎ
normal distribuitǎ, de medie nulǎ si cu dispersia egalǎ cu unitatea. Aceastǎ
variabilǎ este numitǎ variabila normalǎ normatǎ. Desi ar putea pǎrea particularǎ
21