Note de curs - Departamentul Automatica, Calculatoare si ...

Integrala este o medie a variabilei aleatoare Θ
densitǎtii de repartitie conditionatǎ g( Θ / Θ ) .
, cu luarea în considerare a
În cazul parametrului unic λ de mai sus, se scrie mai întâi diferit variabila T Σ
=
nt + ( n − 1)( t
T
− t ) +
( n −
1
2 1
k
= ( n − k + 1)( tk
− tk
− 1
Σ
r
= ∑
i
i=
1
t + ( n − r)
t
2)( t
3
− t
2
r
=
) + ... +
Se noteazǎ s ) ceea ce face ca
T
Σ
=
r
∑ s i
i = 1
( n −
T
Vectorul aleator s = [ s s ... 2
s ] are densitatea de repartitie
L(
s , s
1
2
,..., s
r
) =
1 r
L(
t
∂ s1
∂ t1
...
∂ sr
∂ t
1
1
, t2
,..., tr
)
∂ s1
...
∂ tr
... ...
∂ sr
...
∂ t
r
=
n
− n + 1
...
0
r
An
λ
0
n − 1
...
0
r + 1)( t
r
− λ TΣ
e
...
...
...
...
r
− t
r − 1
0
0
...
)
n − r + 1
cu determinantul functional bidiagonal (toate elementele de deasupra diagonalei
principale si toate elementele de sub diagonala a doua sunt nule).
Fiecare din variabilele s i este independentǎ de celelalte si este repartizatǎ
exponential cu acelasi parametru λ . Rezultǎ
r − 1 − λ TΣ
λ ( λ TΣ
) e
g( TΣ
/ λ ) =
Γ ( r)
cu r determinat. Media parametrului estimat este
∞
r − 1 − λ TΣ
r ∞
r
r λ ( λ TΣ
) e rλ
r − 2 − λ T rλ
( r − 2)! rλ
Σ
M ( λˆ)
= ∫
dTΣ
=
Σ
Σ
=
=
− 1
( − 1)! ( − 1)!
∫ T e dT
r
T r
r
( r − 1)! λ r 1
0 Σ
−
0
ceea ce indicǎ o estimatie deplasatǎ. Estimatia nedeplasatǎ este
r − 1
λˆ =
T
Σ
35