Note de curs - Departamentul Automatica, Calculatoare si ...

2. Se stabilesc tabelele cu functiile gflog si gfilog dupǎ metoda datǎ mai
devreme
3. Se calculeazǎ matricea F care este o matrice Vandermonde mxn: f i,j = j i – 1
(pentru 1 ≤ i ≤ m , 1 ≤ j ≤ n ) cu operatii în GF(2 w ).
4. Matricea F se foloseste la calculul si la întretinerea dispozitivelor de
verificare, din cuvinte depuse pe dispozitivele de date. Iarǎsi, operatiile se
fac în GF(2 w ).
5. Dacǎ un numǎr de dispozitive, mai putine de m clacheazǎ atunci ele se
reconstituie în maniera care urmeazǎ. Se aleg oricare n dispozitive din cele
rǎmase în functie si se construiesc matricea A’ si vectorul E’ ca mai sus. Se
rezolvǎ apoi pentru D ecuatia A’D = E’. Prin aceasta datele de pe
dispozitivele de stocare a datelor sunt recuperate. Acum se pot reconstitui si
dispozitivele de verificare esuate, prin utilizarea matricii F.
Un exemplu. Se presupune cǎ sunt trei suporturi de date si trei suporturi de
verificare si fiecare dintre ele detine un megaoctet. Asadar, n = 3 si m = 3. Se
alege w = 4, asa încât 2 w > m + n. Pentru multiplicǎri se foloseste tabelul dat
mai devreme pentru GF(2 4 ). În aceste conditii matricea F este
0 0 0
⎡1
2 3 ⎤ ⎡1
1 1⎤
⎢ 1 1 1 ⎥
F =
=
⎢
⎥
⎢
2 3 ⎥ ⎢
1 2 3
⎥
⎢
2 2 2
⎥
⎣
1 2 3
⎦
⎢⎣
1 4 5⎥⎦
Se pot calcula acum cuvintele de verificare prin relatia C = FD. Se admite cǎ
primele cuvinte stocate pe cele trei dispozitive de date sunt, respectiv, 3, 13, 9.
Calculul cuvintelor de control C 1 , C 2 , C 3 produce valorile urmǎtoare:
C1 = 1*
3 + 1*
13 + 1*
9 = 3 + 13 + 9 = 0011 ⊕ 1101 ⊕ 1001 = 0111 = 7
C2 = 1*
3 + 2*
13 + 3*
9 = 3 + 9 + 8 = 0011 ⊕ 1001 ⊕ 1000 = 0010 = 2
C3 = 1*
3 + 4*
13 + 5*
9 = 3 + 1 + 11 = 0011 ⊕ 0001 ⊕ 1011 = 1001 = 9
Dacǎ, de pildǎ, continutul dispozitivului de date cu indicele 2 se modificǎ si
primul numǎr devine 1, atunci fiecare din dispozitivele de verificare primeste
valoarea ( 1 − 13) = (0001 ⊕ 1101) = 1100 = 12, care este utilizatǎ pentru
recalcularea valorilor de verificare
C1 = 7 + 1*12 = 0111 ⊕ 1100 = 1011 = 11
C2 = 2 + 2*12 = 2 + 11 = 0010 ⊕ 1011 = 1001 = 9
C3 = 9 + 4*12 = 9 + 5 = 1001 ⊕ 0101 = 1100 = 12
Dacǎ D 2 , D 3 si C 3 se pierd atunci, din matricea A si din vectorul E se sterg liniile
care corespund dispozitivelor defecte pentru a obtine ecuatia A’D = E’
⎡1
0 0⎤
⎡ 3 ⎤
⎢
⎥
=
⎢ ⎥
⎢
1 1 1
⎥
D
⎢
11
⎥
⎢⎣
1 2 3⎥⎦
⎢⎣
9 ⎥⎦
Prin eliminare Gauss se poate inversa matricea A’ si se obtine
116