Note de curs - Departamentul Automatica, Calculatoare si ...

exprimǎ posibilitatea (S = 1) sau imposibilitatea (S = 0) de a conecta cele douǎ
localitǎti. Variabilele binare x i (i = 1, 2, …, 6) exprimǎ starea de functionare sau
nefunctionare a liniilor din figurǎ.
Graful de semnal este reprezentat în figura urmǎtoare
1
a
5 2
b
3
4 6
Sistemul nu este reductibil la structuri serie si paralel. Variabila x 3 , de pildǎ, se
repetǎ si atunci
S / ( x3 = 1) = x1 ∪ x2x6 ∪ x4x5 ∪ x2x4 ∪ x5x6 = x1 ∪ [( x2 ∪ x5)( x4 ∪ x6)]
ceea ce se întâmplǎ când circuitul (3) este un scurtcircuit si
S / ( x3 = 0)
= x1 ∪ x2x6 ∪ x4x5
pentru o întrerupere pe acelasi circuit. Fiabilitǎtile conditionate sunt
2 2 5 4 3 2
RS / 3
= 1 − ( 1 − R){ 1 − [ 1 − ( 1 − R) ] } = − R + 5R − 8R + 4R + R
2 2 5 4 3 2
R = 1 − ( 1 − R)( 1 − R ) = R − R − 2R + 2R + R
S / 3
si prin formula probabilitǎtii totale se obtine fiabilitatea sistemului
6 5 4 2
RS = RS / 3R + R ( 1 − R)
= − 2R + 7R − 7R + 2R + R
S / 3
Ponderea pentru elementul (3) este
∂ RS
5 4 3 2 2 3
= RS
/ 3
− R = − 2R + 6R − 6R + 2R = 2R ( 1 − R)
S / 3
∂ R3
Pentru simplitate, s-a considerat cǎ fiabilitatea oricǎrei linii la momentul retinut
pentru evaluǎri este R.
B
A C E F
D
49