Note de curs - Departamentul Automatica, Calculatoare si ...

COMPLEMENTE DE TEORIA PROBABILITǍTILOR SI STATISTICǍ
MATEMATICǍ
Siguranta în functionare a diverselor sisteme are un vǎdit caracter aleator.
Starea de functionare sau nefunctionare la un moment dat este imprevizibilǎ în
sens determinist dar cuantificabilǎ sub aspectul stǎrii probabile a sistemului la
acel moment. De aceea, în capitolul prezent sunt (re)aduse în discutie câteva
elemente de teoria probabilitǎtilor si de statisticǎ matematicǎ absolut necesare
în întelegerea si tratarea consistentǎ a problemelor de fiabilitate si diagnozǎ.
Spatiul evenimentelor
Se noteazǎ cu E spatiul evenimentelor – multimea evenimentelor posibile
relative la un experiment.
Exemplu: dacǎ experimentul constǎ în observarea stǎrii de functionare a unui
sistem atunci cele douǎ rezultate posibile, sistemul este functional si sistemul
este disfunct sunt evenimente.
Între evenimente poate avea loc o relatie de implicatie, scrisǎ A ⊂ B .
Implicatia constǎ în regula: producerea evenimentului A conduce la producerea
necesarǎ a evenimentului B. Implicatia reciprocǎ, A ⊂ B si B ⊂ A înseamnǎ
egalitatea sau echivalenta celor douǎ evenimente.
Cu evenimente se pot face operatii, douǎ binare si una unarǎ, care au ca
rezulatate alte evenimente. Acestea sunt respectiv:
Reuniunea, notatǎ A ∪ B , cu rezultatul un eveniment care constǎ în producerea
a cel putin unuia din cele douǎ evenimente, A sau B;
Intersectia, notatǎ A ∩ B , cu rezultatul un eveniment care constǎ în producerea
ambelor evenimente concomitent, si A, si B;
Luarea complemetarului sau a contrarului unui eveniment A, notat cu A , care
face dintr-un eveniment contrarul lui.
Operatiile binare sunt asociative si comutative si pot fi iterate pentru mai mult
de douǎ evenimente.
Între evenimentele unui spatiu se introduc si douǎ evenimente speciale, ∅ –
evenimentul imposibil si E – evenimentul sigur.
Relatia A ∩ B = ∅ exprimǎ incompatibilitatea mutualǎ a celor douǎ
evenimente. Producerea unuia exclude producerea celuilalt.
E este o multime partial ordonatǎ, relatia de ordine este implicatia.
Evenimentele limitǎ inferioarǎ în sirurile ordonate complete se numesc atomi
sau evenimente elementare. Celelalte evenimente sunt evenimente compuse. Ele
13