Note de curs - Departamentul Automatica, Calculatoare si ...

Pr[(X i , Y i ) = (u, v)] =
( s0
, s1
, s2
, s3
)
= ∑ = (1,1,1,1)
i+
1 i + 1 i+
1 i+
1
Pr[( X , Y , Z , W ) = ( s , s , s , s )] .
( s0
, s1
, s2
, s3
) = (0,0,0,0)
i i
i+
1 i + 1 i + 1 i+
1
. Pr[( X , Y ) = ( u,
v)
| ( X , Y , Z , W ) = ( s0,
s1,
s2,
s3)]
=
( s , s , s , s ) = (1,1,1,1)
0 1 2 3
i + 1 i+
1
i + 1 i+
1
= ∑ Pr[( X , Y ) = ( s0,
s1)]Pr[(
Z , W ) = ( s2,
s3)]
.
( s0
, s1
, s2
, s3
) = (0,0,0,0)
i
i + 1 i + 1
i
i+
1 i + 1
. Pr[ X = u | ( X , Z ) = ( s0,
s2
)]Pr[ Y = v | ( Y , W ) = ( s1,
s3)]
pentru u, v = 0, 1.
Numai probabilitǎtile combinate (joint) ale celor douǎ legǎturi sunt necesare.
Acestea pot fi calculate recursiv de la etajul k + 1 (etajul procesor) la etajul 0
(etajul de memorare).
Etajul 0 include demultiplexoare
Pr[X 0 = 1|(X 1 , Y 1 ) = (0, 0)] = 0
Pr[X 0 = 1|(X 1 , Y 1 ) = (0, 1)] = (1/2)p l
Pr[X 0 = 1|(X 1 , Y 1 ) = (1, 0)] = (1/2)(1 – q l2 )
Pr[X 0 = 1|(X 1 , Y 1 ) = (1, 1)] = (1/2)(3p l – p l2 ) – (1/4)p l (1 – q l2 )
Ψ m = Pr(X 0 = 1)p l p m
În final:
BW = NΨ m
Conectivitatea pentru o retea cu trepte suplimetare
Q este produsul numǎrului de perechi procesor-memorie N 2 cu probabilitatea ca
între componentele perechii sǎ existe cel putin o cale fǎrǎ defecte.
Fiecare pereche procesor-memorie este conectatǎ prin douǎ cǎi disjuncte (sentelege,
cu exceptia celor douǎ capete).
Probabilitatea ca cel putin o cale sǎ fie fǎrǎ defecte este egalǎ cu probabilitatea
ca prima cale sǎ fie fǎrǎ defecte adunatǎ cu probabilitatea ca cealaltǎ cale sǎ fie
fǎrǎ defecte din care trebuie scǎzutǎ probabilitatea ca ambele cǎi sǎ fie fǎrǎ
defecte.
Probabilitatea poate asuma una din cele douǎ expresii (a se compara calea între
procesorul 0 si memoria 0 cu calea între procesorul 0 si memoria 1).
Calculul conectivitǎtii urmeazǎ pasii de mai jos.
Pentru cǎile dintre procesorul 0 si memoria 0:
Pr(cel putin o cale este fǎrǎ defecte) = Pr(0, 0) =
= 2p r (1 – q l2 )p l
k+1
p m – p r p l
2k+2
(1 – q l2 ) 2 p m
Pentru cǎile dintre procesorul 0 si memoria 1:
Pr(cel putin o cale este fǎrǎ defecte) = Pr(0, 1) =
= p r (1 – q l2 )p lk (1 – q l2 )p m + p r p l
k+2
p m – p r p l
2k+2
(1 – q l2 ) 2 p m
Jumǎtate din perechile procesor-memorie urmeazǎ valoarea Pr(0, 0) si cealaltǎ
jumǎtate urmeazǎ valoarea Pr(0, 1).
Q = [Pr(0, 0) + Pr(0, 1)]N 2 /2
0
1
2
3
96