GAZETA MATEMATICËA - SSMR

More documents

Recommendations

Info

$Bull. Math. Soc. Sci. Math. Roumanie Tome 49(97) No. 4 ... - SSMR$

182 ArticoleAsupra teoremei lui Beatty, şirurilor lui Wythoff şicuvântului lui FibonacciAdrian Reisner 1)Abstract. Beatty’s theorem establishes an equivalence relation so thatthe sets {[nα],n ∈ N ∗ } and {[nβ],n ∈ N ∗ } form a disjoint union of N ∗ ,for α, β ∈ R − Q. ThecaseofWythoff ’s pairs is a specific case of Beaty’stheorem with α = ϕ = 1+√ 5(the golden ratio) and allows us to define2the golden semigroup (or Wythoff ’s semigroup) and on the other hand theFibonacci word. The latter, the sturmian characteristic word of slope 1 ρ , 2is also obtained as the fixed point of the morphism σ(0) = 01, σ(1) = 0 inthe free monoid of base A = {0, 1}. Finally, the Fibonacci word allows usto determine a winning strategy for Rufus Issac’s Nim game (or Wythoff ’sgame).Keywords: Beatty theorem, Zeckendorf representation, Ecuaţii Sturm -Liouville, Combinatorics on words.MSC : 11A67, 68R15.I. Partiţiile mulţimii N ∗Fiind dat numărul real α notăm cu E(α) mulţimea:E(α) ={[nα],n ∈N ∗ },unde [α] este partea întreagă a numărului real α. Avem atunci teoremaurmătoare:Teorema 1. Fiind date trei numere reale α 1
A. Reisner, Teorema Beatty, şiruri Wythoff, cuvântul Fibonacci 183şi deci:[tα 1 ]=m−1;[(t +1)α 1 ]=m+1⇒(t+1)α 1 =m+1+ϕ;tα 1 + α 1 = tα 1 +1+ε=m+1+ϕ⇒ε−ϕ=m−tα 1 > 0, ε>ϕ;[(t +2)α 1 ]=m+2⇒(t+2)α 1 =m+2+ϕ+ε, ϕ + ε
Page 1 and 2: GAZETA MATEMATICĂSERIA AANUL XXVII
Page 3 and 4: V. Pop, Metoda etichetării binare
Page 9: V. Pop, Metoda etichetării binare
Page 13: A. Reisner, Teorema Beatty, şiruri
Page 17 and 18: A. Reisner, Teorema Beatty, şiruri
Page 23 and 24: M. Olteanu, Asupra rafinării unor
Page 36 and 37: 208 Articolerazele sferei înscrise
Page 38 and 39: 210 Note Matematice şi Metodice0
Page 40 and 41: 212 Note Matematice şi MetodiceThu
Page 42 and 43: 214 Note Matematice şi MetodiceIne
Page 44 and 45: 216 Examene şi concursuriii) Inega
Page 46 and 47: 218 Examene şi concursuriconstat
Page 48 and 49: 220 Examene şi concursuri2. Proble
Page 50 and 51: 222 Examene şi concursuri=[ (x1a 1
Page 52 and 53: 224 Examene şi concursuri∀ x ∈
Page 54 and 55: 226 Examene şi concursuri∫Fie 0
Page 56 and 57: 228 Didactica MatematiciiProiect di
Page 58 and 59: 230 Didactica Matematicii2) repreze
Page 60 and 61:
232 ProblemeÎn realizarea sarcinil
Page 62 and 63:
234 ProblemeSOLUŢIILE PROBLEMELOR
Page 64 and 65:
236 ProblemeDacă im(αu a + βu b
Page 66 and 67:
238 Problemeschimbarea, deci q să
Page 68 and 69:
240 Problemepentru orice x>0, este
Page 70 and 71:
242 Problemeunde:După efectuarea c
Page 72 and 73:
3) 1 α + 1 β + 1 γ = 2 a . Danie
Page 74 and 75:
246 Problemeşi:Rezultă:( )ω2sign
Page 76 and 77:
248 Istoria Matematiciişi soluţia
Page 78 and 79:
250 Istoria MatematiciiRevista s-a
Page 80 and 81:
252 Istoria Matematiciicaute o alt
Page 82 and 83:
254 Istoria Matematiciiachitării d
Page 84 and 85:
256 Istoria MatematiciiSocietăţii
Page 86 and 87:
258 Istoria Matematiciirezolvarea C
Page 88 and 89:
260 Din viaţa societăţiitrecere
Page 90 and 91:
262 Din viaţa societăţiipreponde
Page 92 and 93:
264 Din viaţa societăţii44. Radu
Page 94 and 95:
266 Din viaţa societăţii(22) Adr
Page 96:
268 RecenziiADRIANA DRAGOMIR, LUCIA
show all

GAZETA MATEMATICËA - SSMR

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

GAZETA MATEMATICËA - SSMR