GAZETA MATEMATIC˘A - SSMR

194 ArticoleCuvintele sturmiene sau generalizarea lor – cuvintele episturmiene ([3])– intervin într-o multitudine de domenii: teoria numerelor (aproximaţii diofantiene),geometria discretă (drepte discrete), sisteme dinamice, fizica teoretică(cristalografie), teoria imaginilor pe ordinator (Digital straightness),biologia moleculară (studiu acidului deoxiribonucleic i.e. grupului ADN: A,C, G şi T), teoria muzicală ([7]) etc.Teorema 19 se poate generaliza pentru un cuvânt sturmian oarecare ([6]pagina 40) înlocuind ecuaţia din teorema 19 cu ecuaţia diferenţială omogenăde gradul 2:y ′′ +Ψ(x)y=0,(Sturm - Liouville)unde Ψ(x) esteofuncţie continuă de perioadă l (de aici termenul ,,cuvintesturmiene“).Complemente1) Şirurile lui Wythoff deci cuvântul lui Fibonacci, se pot regăsi utilizândteoria grafurilor; mai precis determinând nucleul grafului lui Wythoff– vezi jocul lui Rufus Isaacs – i.e.:Graful G = {V,A} următor (deplasarea reginei la jocul de şah):Mulţimea vârfurilor V = {(i, j) ∈ N 2 };Mulţimea arcurilor orientate A :Γ(i, j), mulţimea succesorilor lui (i, j),este definită prin Γ(i, j) = { (p, q) ∈ N 2 | fie p = i şi q