GAZETA MATEMATICËA - SSMR

More documents

Recommendations

Info

$Bull. Math. Soc. Sci. Math. Roumanie Tome 49(97) No. 4 ... - SSMR$

184 ArticoleNe propunem aici să demonstrăm teorema lui Beatty utilizând proprietăţilecuvântului caracteristic.Considerând cuvântul caracteristic C(θ) de pantă θ = 1 avem, cuanotaţile precedente:Lema 5. Următoarele două aserţiuni sunt echivalente:i) c k = 1, ii) k ∈ E(a)i.e. funcţia F [E(a)] : N ∗ →{0,1},n↦→ c n , este funcţia caracteristică asubmulţimii E(a) ⊂ N ∗ .Demonstraţie. Să demonstrăm că pentru orice k ∈ N ∗ avem:card{E(a) ∩ [1,k]} =[(k+1)θ].Într-adevăr:card{E(a) ∩ [1,k]} =card{n∈N ∗ |[na]
A. Reisner, Teorema Beatty, şiruri Wythoff, cuvântul Fibonacci 185Deducem atunci echivalenţa celor trei aserţiuni:a) N ∗ ( este reuniune ( ) disjunctă ( aluiE(a)şi E(b);1 1a ′ ) C = C = C 1 −a)1 )i.e.b bF[E(a)] = F[E(b)] = 1 −F[E(b)];b) a/∈Q,b/∈Qşi 1 a + 1 b =1Astfel teorema lui Beatty este demonstrată.Caz particular. Pentru a = ϕ = 1+√ 5[b=ϕ 2 ] teorema lui Beatty2arată că cele două submulţimi :E 0 = E(ϕ) ={[nϕ], n∈N ∗ }şi E 1 = E(ϕ 2 )={[nϕ 2 ],n∈N ∗ }formează opartiţie a mulţimii N ∗ . Aceste două submulţimi se numesc şirurilelui Wythoff :E 0 = {1, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 16, 17, 19, 21, 22, 24, 25, 27, 29, 30, 32, 33,...};E 1 ={2,5,7,10, 13, 15, 18, 20, 23, 26, 28, 31, 34, 36, 39, 41, 44, 47, 49, 52,...}.Cuvântul caracteristic de pantă 1 ( ) ( )1 1ϕ 2 fiind C ϕ 2 = c 1 c 2 ...c n ...,Cϕ 2 == 0100101001001 ..., funcţia n ↦→ c n este funcţia caracteristică a submulţimiiE 1 = E ( ϕ 2) ⊂ N ∗ .Ne propunem să demonstrăm două proprietăţi interesante ale şirurilorlui Wythoff .III. Şirurile lui WythoffA. Şirurile lui Wythoff şi sistemul de numerotaţie al luiFibonacciŞirul lui Fibonacci este definit prin: F 0 =1,F 1 =2şi F n+1 = F n +F n+1 ,n>0.Avem teorema:Teorema 7 (Zeckendorf). Orice număr n ∈ N se scrie în mod unicsub forma n = ∑ n i F i , unde n i ∈{0,1}şi n i n i+1 =0,pentru orice întregi≥0i ≥ 0. Notaţia lui Fibonacci este Fib(n)=n k n k−1 ...n 0 .n∑n∑F 2p +1=F 2n+1 ; F 2p+1 +1=F 2n+2 .p=0Sistemul de numerotaţie al lui Fibonacci. -Sistemul de numerotaţie al lui Fibonacci este un caz particular al sistemuluide numerotaţie al lui Ostrowski (vezi [1]) sistem care are pentru bazănumitorii convergenţilor în dezvoltarea unui număr real în fracţii continue.p=1(∗)
Page 1 and 2: GAZETA MATEMATICĂSERIA AANUL XXVII
Page 3 and 4: V. Pop, Metoda etichetării binare
Page 11: A. Reisner, Teorema Beatty, şiruri
Page 17 and 18: A. Reisner, Teorema Beatty, şiruri
Page 23 and 24: M. Olteanu, Asupra rafinării unor
Page 36 and 37: 208 Articolerazele sferei înscrise
Page 38 and 39: 210 Note Matematice şi Metodice0
Page 40 and 41: 212 Note Matematice şi MetodiceThu
Page 42 and 43: 214 Note Matematice şi MetodiceIne
Page 44 and 45: 216 Examene şi concursuriii) Inega
Page 46 and 47: 218 Examene şi concursuriconstat
Page 48 and 49: 220 Examene şi concursuri2. Proble
Page 50 and 51: 222 Examene şi concursuri=[ (x1a 1
Page 52 and 53: 224 Examene şi concursuri∀ x ∈
Page 54 and 55: 226 Examene şi concursuri∫Fie 0
Page 56 and 57: 228 Didactica MatematiciiProiect di
Page 58 and 59: 230 Didactica Matematicii2) repreze
Page 60 and 61: 232 ProblemeÎn realizarea sarcinil
Page 62 and 63:
234 ProblemeSOLUŢIILE PROBLEMELOR
Page 64 and 65:
236 ProblemeDacă im(αu a + βu b
Page 66 and 67:
238 Problemeschimbarea, deci q să
Page 68 and 69:
240 Problemepentru orice x>0, este
Page 70 and 71:
242 Problemeunde:După efectuarea c
Page 72 and 73:
3) 1 α + 1 β + 1 γ = 2 a . Danie
Page 74 and 75:
246 Problemeşi:Rezultă:( )ω2sign
Page 76 and 77:
248 Istoria Matematiciişi soluţia
Page 78 and 79:
250 Istoria MatematiciiRevista s-a
Page 80 and 81:
252 Istoria Matematiciicaute o alt
Page 82 and 83:
254 Istoria Matematiciiachitării d
Page 84 and 85:
256 Istoria MatematiciiSocietăţii
Page 86 and 87:
258 Istoria Matematiciirezolvarea C
Page 88 and 89:
260 Din viaţa societăţiitrecere
Page 90 and 91:
262 Din viaţa societăţiipreponde
Page 92 and 93:
264 Din viaţa societăţii44. Radu
Page 94 and 95:
266 Din viaţa societăţii(22) Adr
Page 96:
268 RecenziiADRIANA DRAGOMIR, LUCIA
show all

GAZETA MATEMATICËA - SSMR

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

GAZETA MATEMATICËA - SSMR