x - Natur och Kultur

1103 Enligt en modell växer en bakteriekultur enligt formeln
N(x) = 2 500 + 350x + 25x 2
där N(x) är antalet bakterier x minuter
efter försökets början.
Beräkna och tolka N(5) – N(4).
N(4) = 2 500 + 350 ∙ 4 + 25 ∙ 4 2 = 4 300
N(5) = 2 500 + 350 ∙ 5 + 25 ∙ 5 2 = 4 875
efter 4 minuter finns
det 4 300 bakterier.
efter 5 minuter finns
det 4 875 bakterier.
N(5) – N(4) = 4 875 – 4 300 = 575 ≈ 580
Antalet bakterier ökar med cirka 580 under den femte minuten.
1104 Utveckla och förenkla
a) 4x + 2(2x – 3) c) (x + 3)(2x + 4)
b) 6a – 2(11 – 7a) d) (y – 4)(2 – y)
1105 Utveckla med konjugatregeln
a) ( x – 4)(x + 4) b) (7 – 2a)(7 + 2a)
1106 Utveckla med kvadreringsreglerna
a) (a + 5) 2 c) (3x + 4) 2
b) (x – 9) 2 d) (5 – 6y) 2
1107 Diagonalerna i figuren har samma summa
som kolumnen i mitten.
Vad ska stå i A och B?
A
a – b
2a – 4
3(b – a)
6(a – b + 1)
B
b – a
1108 Ge ett exempel på ett andragradspolynom
med
a) tre termer
b) två termer.
1109 Om biljettpriset till en tennismatch är p kr
uppskattar man att antalet åskådare N( p)
kan beräknas med
N( p) = 3 000 – 20p
Beräkna N(140) och tolka resultatet i ord.
1110 Beräkna värdet för uttrycket
2(a – 2) 2 – 2a (a – 3) om a = 4
a) före förenkling
b) efter förenkling.
1111 Utveckla och förenkla
a) 5x 2 – 4(2x – 3)(x – 5)
b) 3(a – b) 2 – 2(a – b) 2
c) (x – 2) 3
d) (x – 1)x + (x 2 – 2x – 4)(x + 1)
1112 p( x) är ett tredjegradspolynom. Vilken grad
får det polynom som bildas då p (x)
a) adderas med x 2
b) multipliceras med x 2 ?
Motivera dina svar.
10 1.1 AlgebrA och polynom
Bla 3c.indb 10 2012-07-10 09.34