x - Natur och Kultur

1316 3y – 2x – 20 = 0
Ledtråd:
k = 2/3 och m = 20/3
1317 a) y = 9 x + 32 eller
5
y = 1,8x + 32
b) 32 °F
1318 a) y = –5x + 5
b) y = 3x – 11
1319 a) y = 3 – 0,5x
b) y = x
c) y = 2 x + 2
3
d) y = 11 – 3x
1320 a) 75 mm
b) 3,2 h
c) f(t) = 200 – 25t
1321 a) y = –x – 3
x
b) y =
2 – 4,5
1322 B = (4, 16)
Ledtråd:
y = x 2 ger t ex B:s koordinater
(b, b 2 ) (b > 1).
2
b − 1
k = =
b − 1
= ( b − 1 )( b + 1 ) = (b + 1)
b − 1
b + 1 = 5 ger b = 4.
1323 Förenkling:
f( x+ ∆x) − f( x)
=
∆x
ax ( + ∆x) + b− ( ax + b)
= = a
∆x
Tolkning:
f( x+ ∆x) − f( x)
∆y
=
∆x
∆x = k,
dvs linjen har lutningen a.
1324 T ex f (x) = x + 1
1327 a) maximipunkt
b) x = 0 och x = 6
c) x = 3
d) (3, 9)
e) (0, 0)
1328 a) x = –3 och x = 10
b) x = 0 och x = 4
1329 Om koefficienten i x 2 -termen är
positiv så har grafen en minimipunkt.
Om koefficienten är negativ så
har grafen en maximipunkt.
1330 a) Nollställen: x = –3 och
x = –1
Minimipunkt: (–2, –1)
b) Nollställen: x = 1 ± 6
Minimipunkt: (1, –12)
c) Nollställen: x = –1
och x = 9
Maximipunkt: (4, 25)
d) Nollställen saknas.
Maximipunkt: (– 3 2 , – 3 2 )
1331 x = –4
1332 a) Skär x-axeln där x = –2
och x = 1. Skär y-axeln
där y = 6.
b) Skär ej x-axeln.
Skär y-axeln där y = 4.
c) Skär x-axeln där x = 0 och
x = 10. Skär y-axeln där
y = 0.
d) Skär x-axeln där x = 4 och
x = –1. Skär y-axeln där
y = – 4.
1333 a) T ex y = x 2 – 2x – 3
Ledtråd:
Utveckla y = (x + 1)(x – 3)
b) T ex y = x 2 + 10x
1334 a) f(0) = –3
b) 1 < x < 3
c) f(x) = 4x – x 2 – 3
d) g(x) = x
Motivering:
Ekvationen f(x) = g(x)
saknar reella lösningar.
1335 a < –16
Motivering:
Ekvationen x 2 – 8x – a = 0
saknar reella lösningar då
a < –16.
1336 f (x) = 2x – 1
1337 a) x = 2 b) 4
1338 T ex
f(x) = (x + 10)(x – 20)
g(x) = 2(x + 10)(x – 20)
1339 y = 0,5(x – 1)(x – 8)
1340 s (v) = 0,006v 2 + 0,3v
1341 a) s(2,5) = 15,125
Efter 2,5 sekunder är bollen
15 meter över marken.
b) 17 m (17,28…)
Ledtråd:
Maximipunkten ligger på
symmetrilinjen, x ≈ 1,837.
1342 a) y = –0,5(x – 1) (x – 4)
y = –0,5x 2 + 2,5x –2
Ledtråd:
Nollställena 1 och 4 och
punkten (0, –2)
b) y = 1,5(x + 2) (x – 6)
y = 1,5x 2 – 6x – 18
Ledtråd:
Nollställena –2 och 6 och
punkten (0, –18)
1343 f (x) = 2(x – 1)(x + 3) =
= 2x 2 + 4x – 6
1344 b 2 = 4ac
Ledtråd:
Lös ekvationen ax 2 + bx + c = 0
med lösningsformeln.
Då uttrycket under rottecknet
är noll har funktionen endast
ett nollställe.
1347 a) f(5) = 4 470
b) f(5) = 3 040
1348 a) x = 2 (exakt)
b) x = 1,64
c) x = 1,89
d) x = 1,54
1349 a) y = 80 ∙ 1,05 x
b) y = 80 ∙ 0,95 x
1350 a) Ca 230 000
b) Efter ca 23 h (23,36…)
svar och lösningar 257
Bla 3c.indb 257 2012-07-10 09.43