x - Natur och Kultur

Förlängning och förkortning
Ett rationellt uttryck som inte kan förkortas är
skrivet i enklaste form.
Exempel:
5 a 2
15 a = 5 a · a
3 · 5 · a = a 3
2 x + 8
x 2 – 16 = 2 ( x + 4)
( x + 4)( x – 4) = 2
x – 4
Addition och subtraktion
Förläng till MGN vid förenkling.
Exempel:
1
2 a – 1
3 a = 3
6 a – 2
6 a = 3 – 2
6 a = 1
6 a
MGN = 6a
Enklaste form
Multiplicera båda leden med MGN vid
ekvationslösning.
Exempel:
Lös ekvationen
3
2 a – 2
3 a = a
6 a · 3
2 a
9 – 4 = 6 a 2
a 2 = 5/6
a = ± √ 5 / 6
– 6 a · 2
3 a = 6 a · a
Multiplikation och division
Exempel:
a + 1
2 a / a2 – 1
= a + 1
2 2 a · 2
a 2 – 1 =
(a + 1) · 2
=
2 a (a + 1) (a – 1) = 1
a (a – 1)
Funktioner
Inledning
En funktion är en regel som till varje tillåtet
x-värde ger exakt ett y-värde.
Definitionsmängden är de tillåtna x-värdena.
Värdemängden är de erhållna y-värdena.
Alla polynomfunktioner är kontinuerliga. Grafen
till en sådan funktion kan ritas ”utan att lyfta
pennan.”
En funktion vars definitionsmängd är heltalen
(eller en delmängd av heltalen) kan kallas en
diskret funktion.
Räta linjens ekvation
k-form
y = kx + m
enpunktsform y – y 1 = k( x – x 1 )
allmän form a x + b y + c = 0
Andragradsfunktioner
En andragradsfunktion kan skrivas
y = a x 2 + b x + c, där a ≠ 0
Grafen
• har en maximipunkt om a < 0
• har en minimipunkt om a > 0
• skär y-axeln i (0, c)
• är symmetrisk kring symmetrilinjen
• har nollställen om ekvationen y = 0
har reella lösningar.
Potensfunktioner
y = C ∙ x a (C och a är konstanter)
Exempel:
Potensekvationen
x 12 = 3, x > 0
har den positiva roten x = 3 1/12 ≈ 1,096
Exponentialfunktioner
y = C ∙ a x (C och a är konstanter, a > 0, a ≠ 1)
Exempel:
Lösning av exponentialekvation.
8 · 3 x = 15
3 x = 15/8
lg 3 x = lg (15/8)
x · lg 3 = lg (15/8)
lg (15/8)
x = ≈ 0,572
lg 3
1 Algebra och linjära modeller 57
Bla 3c.indb 57 2012-07-10 09.36