x - Natur och Kultur

Exempel 1 Om x > 0 så gäller likheten √x 2 = x.
T ex √5 2 = √25 = 5.
Om x är ett negativt tal så gäller däremot likheten √x 2 = –x
T ex √(–5) 2 = √25 = 5 = –(–5)
absolutbelopp
Detta kan uttryckas med hjälp av begreppet absolutbeloppet av x, som
skrivs |x|.
Sammanfattning
√x 2 = |x | = ⎧ ⎨
⎩
x om x ≥ 0
–x om x < 0
Exempel 2
Absolutbeloppet av ett reellt tal kan definieras som talets avstånd till origo.
Absolutbeloppet av 5 skrivs |5|och är lika med 5.
Absolutbeloppet av –5 skrivs |–5| och är också lika med 5.
| x – y| kan tolkas som avståndet mellan punkterna x och y.
| x| = |x − 0|
⎧ ⎪⎨⎪⎩
x 0 y
⎧
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩
| x − y| = | y − x|
1139
Beräkna
a) |6| + |– 4| – |–7| b) √(–15) 2
a) |6| + |– 4| – |–7| = 6 + 4 – 7 = 3
b) √(–15) 2 = |–15| = 15
1140
Lös ekvationen |x – 3| = 4.
Vi söker punkter med avståndet 4 till punkten 3.
4
⎧ ⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩
⎧ ⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩
4
−2
−1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Ekvationens lösning är x = –1 och x = 7.
1.1 Algebra och polynom 15
Bla 3c.indb 15 2012-07-10 09.34