x - Natur och Kultur

Andragradsfunktioner
Vi repeterar från kurs 2c.
En andragradsfunktion definieras av en ekvation av typen
y = 2 x 2 – 12x + 10 och f ( x ) = 8 x – x 2
Allmänt kan en andragradsfunktion skrivas
allmän andragradsfunktion
parabel
symmetrilinje
vertex
f( x) = a x 2 + b x + c
där a, b och c är konstanter och a ≠ 0.
Grafen till en andragradsfunktion
y = a x 2 + b x + c kallas en parabel.
Den har en symmetrilinje som delar
kurvan i två delar, som är varandras
spegelbilder.
Två punkter på kurvan med samma
y-värde ligger därför på samma
avstånd från symmetrilinjen, se figuren
här intill.
Symmetrilinjen går genom parabelns
vertex (vändpunkt) som är en maximieller
minimipunkt på grafen.
Då ekvationen a x 2 + b x + c = 0 skrivs om till
x 2 + p x + q = 0 är symmetrilinjens ekvation x = – p 2
y
symmetrilinje
nollställen
x
vertex
minimipunkt
maximipunkt
nollställen
Om a > 0 (t ex y = 3 x 2 ) har kurvan en minimipunkt.
Om a < 0 (t ex y = –1,5 x 2 ) har kurvan en maximipunkt.
Där grafen skär x-axeln är y = 0
x-koordinaten i dessa skärningspunkter
kallas funktionens nollställen.
Nollställena är reella lösningar till ekvationen ax 2 + bx + c = 0.
Saknas reella lösningar skär grafen aldrig x-axeln.
Där grafen skär y-axeln är x = 0. Grafen skär y-axeln i punkten (0, c).
En andragradsfunktion är ett exempel på en polynomfunktion.
polynomfunktion
En polynomfunktion definieras som en funktion som anges av ett
polynom. I kommande kapitel ska vi studera polynomfunktioner
av tredje och fjärde graden.
46 1.3 Funktioner
Bla 3c.indb 46 2012-07-10 09.35