x - Natur och Kultur

4
x
1
2
1326 Figuren visar grafen till
en andragradsfunktion.
Skriv funktionen i
a) faktorform
b) utvecklad form.
1
4
y
2
x
Nollställen
–1 och 2
a) Nollställena –1 och 2 ger
f (x) = k (x + 1) (x – 2)
Vi avläser f (0) = 4, vilket ger
k (0 + 1) (0 – 2) = 4
k ∙ 1 ∙ ( –2 ) = 4
k = –2
f ( x ) = –2 (x + 1)(x – 2)
b) f ( x ) = – 2 ( x + 1)(x – 2) = – 2 (x 2 – 2 x + x – 2) = – 2 x 2 + 2 x + 4
1327 Funktionen y = 6 x – x 2
a) Har kurvan en maximi– eller
minimipunkt?
b) Bestäm kurvans nollställen genom att
lösa ekvationen 6x – x 2 = 0
c) Ange kurvans symmetrilinje.
d) Bestäm koordinaterna för kurvans
vändpunkt.
e) I vilken punkt skär kurvan y-axeln?
f) Skissa först grafen för hand och
kontrollera sedan med grafräknare.
1328 Ange funktionens nollställen
a) f ( x ) = ( x + 3 )( x – 10)
b) f ( x ) = 5 x ( x – 4)
1329 ”Om man har ekvationen för en andragradsfunktion
så finns det en enkel metod att
avgöra om grafen har en maximi- eller
minimipunkt. Inga beräkningar behövs och
grafen behöver ej ritas.”
Förklara denna metod.
1330 Bestäm kurvans eventuella nollställen samt
max- eller minpunkt. Kontrollera grafiskt.
a) y = x 2 + 4 x + 3
b) y = 2 x 2 – 4 x – 10
c) y = – x 2 + 8 x + 9
d) y = – 2 x 2 – 6 x – 6
1331 En andragradsfunktion har ett nollställe
x = 2 och symmetrilinjen x = –1.
Bestäm det andra nollstället.
1332 Beräkna var kurvan skär x-axeln och
y-axeln. Kontrollera grafiskt.
a) f ( x ) = –3 x 2 – 3x + 6
b) f ( x ) = x 2 + 4
c) y = 10 x – x 2
d) y = ( x – 4)( x + 1)
1333 Ge ett exempel på en andragradsfunktion
som har nollställena
a) –1 och 3
b) 0 och –10
48 1.3 Funktioner
Bla 3c.indb 48 2012-07-10 09.35