x - Natur och Kultur

More documents

Recommendations

Info

Innehåll 1. Algebra och funktioner 6 Centralt innehåll 6 Inledande aktivitet: Vilka uttryck är lika? 7 1.1 Algebra och polynom 8 Polynom och räkneregler 8 Potenser 12 Kvadratrötter och absolutbelopp 14 Ekvationer 17 Polynom i faktorform 22 Aktivitet: Upptäck – Pascals triangel 24 1.2 Rationella uttryck 26 Vad menas med ett rationellt uttryck? 26 Förlängning och förkortning 28 Addition och subtraktion 33 Multiplikation och division 38 1.3 Funktioner 40 Inledning 40 Historik: Hur funktionsbegreppet utvecklats 42 Räta linjens ekvation 43 Andragradsfunktioner 46 Exponentialfunktioner och potensfunktioner 50 Aktivitet: Laborera – Pendeln 54 Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 55 Sammanfattning 1 56 Kan du det här? 1 58 Diagnos 1 59 Blandade övningar kapitel 1 60 2. Förändringshastigheter och derivator 64 Centralt innehåll 64 Inledande aktivitet: Hastighet och lutning 65 2.1 Ändringskvoter och begreppet derivata 66 Ändringskvoter 66 Begreppet derivata 71 2.2 Gränsvärde och derivatans definition 77 Gränsvärde 77 Derivatans definition 80 2.3 Deriveringsregler I 83 Derivatan av polynom 83 Tema: Hastighet och acceleration 90 Aktivitet: Laborera – Kvadratiska pappskivor 92 Derivatan av potensfunktioner 93 Historik – Tangenter och derivata 96 Aktivitet: Undersök – Det märkliga talet e 97 2.4 Deriveringsregler II 98 Derivatan av exponentialfunktionen y = e kx 98 Naturliga logaritmer 102 Derivatan av exponentialfunktionen y = a x 105 Tillämpningar och problemlösning 107 2.5 Grafisk och numerisk derivering 111 Olika differenskvoter 111 Grafritande räknare och derivators värde 114 Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 117 Sammanfattning 2 118 Kan du det här? 2 120 Diagnos 2 121 Blandade övningar kapitel 2 122 Blandade övningar kapitel 1–2 125 4 innehåll Bla 3c.indb 4 2012-07-10 09.34
3. Kurvor, derivator och integraler 128 Centralt innehåll 128 Inledande aktivitet: Max och min 129 3.1 Vad säger förstaderivatan om grafen? 130 Inledning 130 Extrempunkter och extremvärden 131 Växande och avtagande 133 Förstaderivatan och grafen 136 Skissa grafer 140 Historik – Matematik till och från Sverige 143 Största och minsta värde 144 3.2 Derivator och tillämpningar 147 Polynomfunktioner 147 Potensfunktioner 154 Andraderivatan 157 Andraderivatan och grafen 158 Aktivitet: Laborera – Vem tillverkar största lådan? 161 Grafritande räknare 162 Tillämpningar och problemlösning 164 Aktivitet: Undersök – Funktioner och derivator 168 Kan alla funktioner deriveras? 170 Aktivitet: Undersök – Antiderivata 172 3.3 Från derivata till funktion 173 Primitiva funktioner 173 Primitiva funktioner med villkor 176 3.4 Integraler 178 Inledning 178 Aktiviet: Undersök – Finn arean 181 Integralberäkning med primitiv funktion 182 Tillämpningar och problemlösning 186 Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 191 Sammanfattning 3 192 Kan du det här? 3 194 Diagnos 3 195 Blandade övningar kapitel 3 196 Blandade övningar kapitel 1–3 199 4. Trigonometri 204 Centralt innehåll 204 Inledande aktivitet: Trigonometri i rätvinkliga trianglar 205 4.1 Från rätvinkliga till godtyckliga trianglar 206 Trigonometri i rätvinkliga trianglar 206 Två speciella trianglar 209 Cirkelns ekvation 210 Godtyckliga trianglar 211 Aktivitet: Undersök - Enhetscirkeln 212 4.2 Triangelsatserna 216 Areasatsen 216 Sinussatsen 219 När ger sinussatsen två fall? 221 Cosinussatsen 226 Tillämpningar och problemlösning 231 Aktivitet: Laborera – Avståndsmätning 234 Historik – Trigonometri och geodesi 235 Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 236 Sammanfattning 4 237 Kan du det här? 4 238 Diagnos 4 239 Blandade övningar kapitel 4 240 Blandade övningar kapitel 1–4 242 Repetitionsuppgifter 246 Svar, ledtrådar och lösningar 252 Register 286 innehåll 5 Bla 3c.indb 5 2012-07-10 09.34
Page 1 and 2: lena Alfredsson kajsa bråting patr
Page 3: Välkommen till Matematik 5000 Mate
Page 7 and 8: 238876744 894789475849 7547 1534327
Page 9 and 10: Vi repeterar några regler och laga
Page 11 and 12: 1115 Utveckla och förenkla a) 2x(x
Page 13 and 14: 1124 Skriv som en enda potens 1130
Page 15 and 16: Exempel 1 Om x > 0 så gäller likh
Page 17 and 18: Ekvationer Exempel Formeln s = v 0
Page 19 and 20: Lös ekvationerna. 1161 a) 3x + 2 =
Page 21 and 22: otekvation Ekvationer där den obek
Page 23 and 24: 1187 Faktorisera polynomet p( x) =
Page 25 and 26: Tabellen nedan visar en del av Pasc
Page 27 and 28: 1202 För vilka x-värden är uttry
Page 29 and 30: 1212 Skriv i enklaste form 2 x a) 1
Page 31 and 32: 1225 Förenkla a) x2 - 9 x - 3 b) 2
Page 33 and 34: Addition och subtraktion lika nämn
Page 35 and 36: 1246 Beräkna/förenkla a) 5 8 + 1
Page 37 and 38: 1257 a) Lös ekvationen 3 y - 5 4 b
Page 39 and 40: 1268 Beräkna utan räknare 1276 F
Page 41 and 42: Exempel En handlare säljer äpplen
Page 43 and 44: Räta linjens ekvation Vi repeterar
Page 45 and 46: 1311 Bestäm lutningen k för en li
Page 47 and 48: 1325 Undersök andragradsfunktioner
Page 49 and 50: 1334 Figuren visar grafen till andr
Page 51 and 52: 1345 Värdet på en villa ökade fr
Page 53 and 54: 1359 En dator kan sortera N namn p
Page 55 and 56:
Aktivitet ✽ Diskutera Sant eller
Page 57 and 58:
Förlängning och förkortning Ett
Page 59 and 60:
Diagnos 1 Algebra och polynom 1 Utv
Page 61 and 62:
16 För en andragradsfunktion f( x)
Page 63 and 64:
36 Jessica löser ekvationen √ x
Page 65 and 66:
4 1130 Vi vet att 3 4 3 = 1. För a
Page 67 and 68:
1217 a) 7 8 b) 2x 3 1218 a) 2 x + 3
Page 69 and 70:
1316 3y - 2x - 20 = 0 Ledtråd: k =
Page 71 and 72:
16 a = 2 och b = 4 Ledtråd: Villko
show all

x - Natur och Kultur

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?