x - Natur och Kultur

Blandade övningar kapitel 1
Del I
Utan räknare
1 Förenkla så långt som möjligt
( 3 x + 2 ) 2 – (2 x – 3) 2
2 Bryt ut och förenkla 10 – 2 x
5 – x
3 Uppgiften är att skriva om uttrycket 64 + x
4
Wilma får 16 + x
Joel får 16 + x 4
Förklara hur de gjort och vem som har rätt.
1 1
2 2
4 Beräkna 4 + 5 · 5
5 För vilka x-värden är
inte definierad?
1
2
x – 2
2 x 2 – 8 x
6 Använd konjugatregeln och förenkla
s + 4
s 2 – 16
11 För vilket värde på talet a har ekvationen
x 2 – 10 x + a = 0
rötterna x = 3 och x = 7 ?
12 Förenkla
(2 a –2 ) 3
2 a 2 + 2 a 2
13 Lös ekvationen 5 x 4 – 8 x – 3 x 4 + 6 x = 0
14 En rät linje skär grafen till andragradsfunktionen
y = 4 x – x 2 – 3 där
x = 1 och x = 4. Bestäm linjens ekvation.
15 Jossan uppskattar att kostnaderna för
hennes bil varje år uppgår till
30 000 kr + 15 kr/mil.
Anta att Jossan kör x mil under ett år.
a) Ställ upp ett uttryck som ger Jossans
genomsnittliga bilkostnad per mil.
b) Jossan beräknar kostnaden till
40 kr/mil. Hur många mil kör hon då
på ett år?
7 Utveckla eller förenkla
a) ( x + a ) 2 – ( x – a) 2 b) x (x + 2) 2 – x 3
8 Lös ekvationen exakt.
a) ( x – 1) ( x + 1) = 0 c) 2 x + 4 = 6 x
b) 5 · 10 x = 10 d) 2 x 5 = 6
9 Förklara, med vardagligt språk, vad som menas
med att en funktion är kontinuerlig.
10 Förenkla
5
a)
x + 2 – 3 – x
x + 2
b)
2
x – 2 – 5
2 – x
60 2 1 Algebra och linjära modeller
Bla 3c.indb 60 2012-07-10 09.36