x - Natur och Kultur

1325 Undersök andragradsfunktionerna y = x 2 – 6 x och y = –3 x 2 – 6 x – 6.
a) Var skär grafen y- axeln?
b) Har funktionen några nollställen?
c) Bestäm grafens symmetrilinje.
d) Ange koordinaterna för vertex.
e) Ange funktionens största/minsta värde.
f) Kontrollera dina resultat grafiskt.
y = x 2 – 6 x
a) x = 0 ger y = 0.
Grafen skär y-axeln i origo.
b) y = x 2 – 6 x
x 2 – 6 x = 0
x( x – 6) = 0
Nollställena är
x 1 = 0 x 2 = 6
c) Symmetrilinjen är x = 3
(mitt emellan 0 och 6)
d) x = 3 ger
y = 3 2 – 6 ∙ 3 = –9
(3, – 9) är vertex
e) x 2 – termen är positiv.
Funktionen har ett minsta värde – 9
( y-värdet i vertex).
y = –3 x 2 – 6 x – 6
a) x = 0 ger y = –6.
Grafen skär y-axeln i punkten (0, –6).
b) y = –3 x 2 – 6 x – 6
–3 x 2 – 6 x – 6 = 0
x 2 + 2 x + 2 = 0
x = –1 ± √ 1 – 2
Nollställen saknas
c) Symmetrilinjen är x = –1
( x = – p/2 om x 2 + p x + q = 0)
d) x = –1 ger
y = –3 ∙ (–1) 2 – 6 ∙ (–1) – 6 = – 3
(–1, – 3) är vertex
e) x 2 – termen är negativ.
Funktionen har ett största
värde – 3.
f) 15
f) 0
–3 1
(–1, –3)
–4 10
–10
(3, –9)
–10
1.3 Funktioner 47
Bla 3c.indb 47 2012-07-10 09.35