x - Natur och Kultur

1334 Figuren visar grafen till andragradsfunktionen
y = f( x).
1
y
1
x
a) Bestäm f (0).
b) Lös olikheten f( x) > 0.
c) f( x) = – ( x – a )( x – b )
Bestäm a och b och skriv f( x) i
utvecklad form.
d) Ge ett exempel på ekvationen för en rät
linje som aldrig skär f( x).
1335 Hur ska vi välja a så att kurvan
y = x 2 – 8 x – a inte skär x-axeln?
1336 En rät linje skär f( x) = x 2 – 4 där
x = –1 och x = 3.
Ange den räta linjens ekvation.
1337 Funktionen y = (x – 2) 2 + 4 är given.
a) För vilket värde på x har y sitt minsta
värde?
b) Vad är funktionens minsta värde?
1341 En fotboll sparkas rakt upp i luften. En
modell för bollens höjd över marken s ( t )
meter efter t sekunder är
s ( t ) = 0,75 + 18 t – 4,9 t 2
a) Beräkna och tolka s(2,5).
b) Vilken är bollens högsta höjd?
1342 Skriv andragradsfunktionerna dels i
faktorform och dels i utvecklad form.
a)
y
–2
b) y
1
4
x
1338 Skriv två olika funktioner som båda har
nollställena –10 och 20.
–2
6
x
1339 En andragradsfunktion har en graf med
nollställena x = 1 och x = 8.
Grafen skär y-axeln där y = 4.
Skriv funktionen i faktorform.
1340 Stoppsträckan hos en bil kan beskrivas
med funktionen s( v ) = a v 2 + b v där s är
stoppsträckan i m vid hastigheten v m/s.
Bestäm konstanterna a och b om vi vet
att s(100 ) = 90 och s(120 ) = 122,4.
–18
1343 Ange andragradsfunktionen som har
ett (av två) nollställen x = 1 och en
minimipunkt (–1, –8).
1344 En andragradsfunktion y = ax 2 + b x + c
har endast ett nollställe.
Ange ett samband mellan a, b och c.
1.3 fUnktioner 49
Bla 3c.indb 49 2012-07-10 09.35