x - Natur och Kultur

1170 a) x 1 = 0, x 2 = 2, x 3 = –2
b) x 1 = 0, x 2 = 5, x 3 = 3
c) x 1 = 1, x 2 = 2, x 3 = –2
1171 a = – 8 5
1172 5,2 minuter
1173 a) x 1 = –1, x 2 = 8, x 3 = –8
Ledtråd:
Faktorisera VL,
bryt ut (x + 1).
b) x 1 = 3 x 2 = 2 ,
x 3 = – 2
Ledtråd:
Faktorisera VL,
bryt ut (x – 3).
1174 x 1 = 0,5k – 1 x 2 = – 0,5k + 1
1178 a) x 1 = –2 x 2 = 2
b) x 1 = – 3 x 2 = 3
1179 a) x 1 = 3 x 2 = 5
b) x 1 = –1 x 2 = 1
x 3 = –2 x 4 = 2
1180 a) x 2 – x – 2 = 0
b) x 1 = 2 och x 2 = –1
c) Nej.
Motivering:
2−1 ≠ −1
x = –1 är en falsk rot.
d) x = 2
1181 a) x ≈ ± 3,04 x ≈ ± 2,18
b) x ≈ ± 2,48
1182 a) x 1 = 16 x 2 = 81
Båda OK vid prövning.
b) x 1 = 16 x 2 = 81
t 1 = 4 och t 2 = 9
1183 a) x 1 = –1 x 2 = 8 x 3 = –8
Ledtråd:
Faktorisera VL,
bryt ut (x + 1).
b) x = 6
Ledtråd:
x = 1 är en falsk rot.
1184 a) x 1 = 1 x 2 = 16
b) x 1 = 288 x 2 = 99
c) x 1 = 0 x 2 = –2
x 3 = –1 + 5 x 4 = –1 – 5
1188 a) 5x(1 + 5x 2 )
b) 4(h + 2h 2 + 3)
c) 4h(6 + h)
d) 3hx(2 + h)
1189 a) (x + 7)(x – 7)
b) (x – 3) 2
c) (9x + 4y)(9x – 4y)
d) (4x + 1) 2
1190 a) x 1 = –3 x 2 = 10
b) x 1 = 0 x 2 = 4
1191 f(x) = (x – 5)(x – 7)
1192 a) p(x) = (x – 2)(x – 8)
b) g(x) = (x – 2)(x – 3)
1193 a) h(x) = 4(x – 4)(x – 2)
b) p(z) = –3(z + 1)(z – 2)
c) p(x) = 2(x – 3)(x + 3)
1194 p(x) = 3(x – 1)(x – 7)
Tobbe har fel tecken i
parenteserna.
Carro glömmer faktorn 3.
1195 T ex
p(x) = (x + 10)(x – 20)
q(x) = 2(x + 10)(x – 20)
1196 a) f(t) = –(2t – 1) 2
b) h(x) = 4(x 2 + x + 1)
c) p(x) = –(x + 1)(3x – 1)
1197 Nej.
Motivering:
p( x) = – 0,5(x – 1)(x – 4)
p(6) = – 5
1198 a = –3 b = –13 c = 15
1199 Nollställen: a och b.
Tolkning:
Nollställenas summa =
= koefficienten för x men med
omvänt tecken.
Nollställenas produkt = den
konstanta termen.
(Förutsätter p (x) på formen
p(x) = x 2 + px + q.)
1203 a) 6 b) x = 4
1204 a) 2 3
b) x = –2
c) Nej. Motivering:
G(–3) = G(2) = 2/3
1205 Uttrycket är inte definierat för
x = 6 och y = -3.
För dessa värden får nämnaren
värdet 0.
1206 a) x = 0 och x = –5
b) Uttrycket är definierat för
alla värden på x.
c) x = –2 och x = –3
d) x = 0 och x = ±5
Ledtråd:
Nämnaren kan skrivas
2x(x 2 – 25)
1207 a) T ex
2x
x − 7
b) T ex x − 7
2x
2
c) T ex
2
x − 9
d) T ex
2
2
x + 9
1208 a) 8 000 kr
Ledtråd:
Bränsleförbrukning:
G(100) = 0,5 liter/km
Bränslemängd: 500 liter
b) 125 mil
Ledtråd:
G(50) = 0,4 liter/km
13
1209 a) f (2) =
6 ≈ 2,1666...
Differensen är
13
6 – 3 10 ≈ 0,012
3277
b) f ( f (2)) = ≈ 2,154 50
1521
Differensen är
3
2,154 50 – 10 ≈ 7 · 10 –5
1215 a) 6x
14
b) 8
2x
1216 a) 30
15x
b) 10
15x
c) 2x + 6
14
d) 2x − 6
2x
c) 3x − 6
15x
2
d) 10x + 5x
15x
254 svar och lösningar
Bla 3c.indb 254 2012-07-10 09.43