x - Natur och Kultur
x - Natur och Kultur
x - Natur och Kultur
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
1.1 Algebra <strong>och</strong> polynom<br />
Polynom <strong>och</strong> räkneregler<br />
Exempel<br />
polynom<br />
gradtal<br />
I många situationer kan vi använda enkla polynom som matematiska<br />
modeller. Bollens bana i figuren är en parabel <strong>och</strong> kan beskrivas av<br />
sambandet<br />
y (x) = 2,15 + 2,1x – 0,41x 2<br />
Högerledet är ett polynom som består av tre termer, en konstantterm<br />
<strong>och</strong> två variabeltermer.<br />
Kontrollera sambandet genom att sätta in de värden som visas i figuren!<br />
Ett polynom är en summa av termer av typen a ∙ x n , där x är en variabel,<br />
exponenten n ett naturligt tal <strong>och</strong> a en konstant som ofta kallas<br />
koefficient. Varje polynom kan skrivas<br />
n<br />
a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + . . . + a n x n = ∑ a k x k<br />
k = 0<br />
Den största exponenten i ett polynom i en variabel anger polynomets gradtal.<br />
y(x) = 2,15 + 2,1x – 0,41x 2 är ett exempel på ett andragradspolynom.<br />
x 2 y 2 + 2x 3 +5xy är ett polynom i två variabler x <strong>och</strong> y. Polynomets<br />
gradtal är 4. Gradtalet ges av den term som har den största sammanlagda<br />
exponenten.<br />
Polynom av första graden skrivs ofta p(x) = ax + b.<br />
Polynom av andra graden skrivs ofta p(x) = ax 2 + bx + c.<br />
Summan, differensen <strong>och</strong> produkten av två polynom är också ett polynom.<br />
8 1.1 Algebra <strong>och</strong> polynom<br />
Bla 3c.indb 8 2012-07-10 09.34
Change language