x - Natur och Kultur

16 För en andragradsfunktion
f( x) = a x 2 + b x
gäller att f ( –1 ) = –2 och f (1) = 6.
Bestäm konstanterna a och b.
17 Lös ekvationen x 3 – x (6 x – 5) = 0
18 a = √ 3 · √ 15
I vilket av följande intervall ligger talet a ?
A 3 ≤ a < 4 D 6 ≤ a < 7
B 4 ≤ a < 5 E 7 ≤ a < 8
C 5 ≤ a < 6
Motivera ditt svar.
5
19 a) Lös ekvationen
4 x + 1 x – x = 0
5
b) Förenkla
4 x + 1 x – x
20 Ge ett exempel på ett rationellt uttryck
som inte är definierat för x = 1 och
som har värdet 1 då x = –2.
21 Andragradsfunktionen f har den graf som visas
i figuren.
4
y
22 Beräkna uttryckets värde då x = 3 995
a) x 2 + 10x + 25
b) 2 x 3 – 50 x
2 x 2 – 10 x
23 a) Lös ekvationen x + 1
x
b) Förenkla uttrycket x + 1
x
24 Låt f (x) = 5x 2 och förenkla
f (2 + h ) – f (2)
a)
h
b) f ( x + h ) – f ( x )
h
25 a) Lös ekvationen |x – 5| = 7
b) Lös ekvationen |x + 5| = 7
c) Skriv intervallet –5 < x < 7
med hjälp av absolutbelopp.
26 Beräkna 1 x + 1 y
27 Lös ekvationen
a) 9 · 3 2x + 1 = 1
b) x 2/3 – 5 x 1/3 + 6 = 0
–
x
x + 1 = 3 2
–
x
x + 1
om x + y = 4 och x y = 1
1 5
x
28 Figuren visar grafen till tredjegradsfunktionen
y = a x 3 + b x 2 + c x + d
a) Vilken lösning har ekvationen f( x) = 0?
b) Ekvationen f( x) = a har endast en lösning.
Vilket tal är a ?
c) Är det sant att f(11) = 6 ∙ f(0)?
Motivera ditt svar.
y
24
x
2 3 8
Bestäm konstanterna a, b, c och d.
1 Algebra och linjära modeller 61
Bla 3c.indb 61 2012-07-10 09.36