x - Natur och Kultur

1309
Linjen L går genom punkterna (–2, 1) och (4, –4).
a) Beräkna k-värdet för linjen.
b) Bestäm ekvationen för den linje M som går genom
punkten (–2, 3) och är parallell med linjen L.
y
M
( 2, 3)
L
∆x = 6
( 2, 1) 1
x
a) (x 1 , y 1 ) = (–2, 1) och (x 2 , y 2 ) = (4, –4)
1
∆y = –5
k = y 2 – y 1
x 2 – x 1
(4, 4)
k = – 4 – 1
4 – (–2) = – 5
6 = – 5 6
b) Parallella linjer har samma k-värde.
Linje M har k = – 5 6
och går genom punkten (–2, 3).
Metod 1 Metod 2
Vi använder y = k x + m.
Vi använder y – y 1 = k(x – x 1 ).
y = 3, x = – 2 och k = – 5 6 ger
y 1 = 3,
x 1 = –2 och k = – 5 6 ger
3 = – 5 6 · (– 2 ) + m
3 = 5 3 + m
m = 4 3
y =– 5 x
6 + 4 3
y – 3 = – 5 (x – (–2))
6
y – 3 = – 5 x
6 – 5 3
y = – 5 x
6 – 5 3 + 9 3
y = – 5 x
6 + 4 3
1310
Ge ett exempel på ekvationen för en rät linje som är vinkelrät mot linjen
6 x + 3 y – 12 = 0.
Vi omvandlar den allmänna formen 6x + 3y – 12 = 0 till k-form:
3y = – 6x + 12
y = – 2 x + 4
k 1 ∙ k 2 = –1 och k 1 = –2 ger k 2 = 0,5.
Den vinkelräta linjens ekvation kan t ex vara y = 0,5x + 7.
44 1.3 Funktioner
Bla 3c.indb 44 2012-07-10 09.35