x - Natur och Kultur

1158
kvadratrotsmetoden
Lös ekvationen 6(x – 1) 2 = 30
Vi kan lösa ekvationen genom att utveckla kvadraten, skriva om
ekvationen och använda lösningsformeln, men det finns en
enklare metod.
Vi dividerar först med 6 och drar sedan kvadratroten ur båda
leden.
6(x – 1) 2 = 30
(x – 1) 2 = 5
x – 1 = ± √5
x = 1 ± √5
x 1 = 1 + √5 eller x 1 ≈ 3,236
x 2 = 1 – √5 eller x 2 ≈ –1,236
nollproduktmetoden
Om en produkt är noll, måste minst en faktor vara noll. Detta kan vi ibland
använda för att lösa ekvationer. Förutsättningen är att ekvationen kan
skrivas så att det ena ledet är noll och det andra ledet kan faktoriseras.
Metoden kallas nollproduktmetoden.
1159
Lös ekvationen 5x(2x – 12)(3x + 15) = 0
5x(2x – 12)(3x + 15) = 0
1. 5x = 0 vilket ger x = 0
2. (2x – 12) = 0 vilket ger x = 6
3. (3x + 15) = 0 vilket ger x = – 5
x 1 = 0 x 2 = 6 x 3 = – 5
1160
Lös ekvationen x 3 – 2x 2 – 3x = 0
x 3 – 2x 2 – 3x = 0
Vi faktoriserar VL genom att bryta ut x.
x(x 2 – 2x – 3) = 0
1. x = 0
2. x 2 – 2x – 3 = 0 och lösningsformeln ger
x = 1 ± √1 + 3
x = 1 ± 2
x 1 = 0 x 2 = 3 x 3 = – 1
18 1.1 Algebra och polynom
Bla 3c.indb 18 2012-07-10 09.35