x - Natur och Kultur

3
a + 1
a + 1
1266 Ja, förenklingen är rätt.
Numerisk motivering:
De två uttrycken får samma
värde för några olika värden
på x.
T ex då x = 15 får båda
uttrycken värdet –14.
Algebraiskt motivering:
xy
1278 a)
3
3 2
a + 1 a + 1 − a (a + 1)
x +1
2
− a = =
a + 1
a + 1
b)
a
3 2
a +2
a + 1 − a (a + 1)
2
− a = =
a + 1
1
2
1 − a
= a 3 + 1 − a 3 − a 2
1279 a)
ba ( − 3)
= =
a + 1 a + 1
=
1268 a) 10
27
b) 1 3
1269 a) 21
16
b) 3 4
1270 a) 2 5
1271 a) 8 b
1272 a) 10 7
(1 − a)(1 + a)
(1 + a)
= 1 − a
c) 2
15
d) 1
15
c) 4 3
d) 5
14
c) 5 4
b) 4 d) x
30
b)
10x
+ 15
2x
c) 2 a
d)
10x − 15
2
c) 4 a
3b
b) 2(a + b) d) x +1
2
1273 a) 2 c) 84 x
b) 6 a
1274 a) 5 21
b) a+ b
3
1275 a) x 2 y 2
18
b) 2 3
4
d)
35z
c) 2 a
9b
d) x +1
12
c) 1 2
2 2
d) ab 6c
2
1276 a) x 2 c) 1 2
a
b) 1 d) b
2
x
1277 a) 3 = 06 , b) 3 5
5
1280 a) b) 3 + a
5
1281 a) (2a+
3b)
(2a – 3b)
1282 a) – 1 xz
1283 Ja, a = – 3.
c) x − 2 y
x
b) 2(x – 1)
a
b)
22 ( a + 1)
b) – a + x
ax
1301 a) f(2) = 7
b) g(–3) = 0
c) f(2) – g(2) = –3
d) g(b) – f(b) = b 2 – 3b + 5
1302 a) 3a + 1 b) 3a + 3h – 2
1303 a) a 2 – 4a + 1 b) a 2 + 4a + 1
1304 Funktionen är diskret.
Motivering:
Man kan förmodligen bara
hyra skidorna en hel dag eller
en halv dag.
Möjliga x-värden är då:
½, 1, 1½, 2, 2½ …
1305 a) Definitionsmängd:
Alla reella x
Värdemängd:
Alla reella x
b) Definitionsmängd:
Alla reella x
Värdemängd:
y ≥ 0
c) Definitionsmängd:
x ≥ –3
Värdemängd: y ≥ 0
d) Definitionsmängd:
Alla reella x
Värdemängd:
y > 0
1306 a)
2
2 2 4 6 8
2
y
b) Definitionsmängd:
Alla reella x ≠ 4.
c) För stora värden på x
(oavsett tecken) ligger y
mycket nära 0 men det
finns inget x-värde som
ger y = 0 (exakt).
1307 a) h + 7 b) 2x + h + 3
1308 a) f(–2) + f(2) = 8 + a
b) a = –1
Motivering:
Funktionsvärdena, då x = 1
och då x är ”lite, lite större än
1” ska ligga nära varandra.
1311 1 2
1312 a) f(x) = 4x – 14
b) f(x) = –3x + 7
1313 a)
b)
4
2
2
2
4
4
2
2
2
4
1314 a) m = 15 000. Antalet
invånare 1990.
y
y
2
2
b) k = –225. Befolkningen
minskar med 225 personer
per år.
1315 y = –2x – 5
4
4
x
x
x
256 svar och lösningar
Bla 3c.indb 256 2012-07-10 09.43