x - Natur och Kultur

otekvation
Ekvationer där den obekanta förekommer under ett rottecken kallas
rotekvationer. Rotekvationer kan lösas med hjälp av kvadrering, vilket
dock kan ge falska rötter.
1177 Lös ekvationen √ x – 3 = 5 – x
Vi kvadrerar båda leden, löser andragradsekvationen och prövar
lösningen.
√ x – 3 = 5 – x
x – 3 = (5 – x) 2
x – 3 = 25 – 10x + x 2
x 2 – 11x + 28 = 0
x = 5,5 ± √30,25 – 28
x = 5,5 ± 1,5
x 1 = 4 x 2 = 7
Prövning i den ursprungliga ekvationen:
x = 4: VL = √4 – 3 = 1 HL = 5 – 4 = 1 VL = HL
x = 7: VL = √7 – 3 = 2 HL = 5 – 7 = –2 VL ≠ HL Falsk rot!
En grafisk jämförelse mellan den ursprungliga och den
kvadrerade ekvationen visar tydligt att antalet rötter är olika.
Svar: Ekvationen √ x – 3 = 5 – x har lösningen x = 4.
Lös ekvationerna.
1178 a) x 4 – 2x 2 – 8 = 0
b) x 4 – 2x 2 – 3 = 0
1179 a) (x + 4) 2 – 16(x + 4) + 63 = 0
b) (x 2 + 5) 2 – 15(x 2 + 5) + 54 = 0
1180 Du har ekvationen √ x + 2 = x
a) Kvadrera båda leden och skriv resultatet
som en andragradsekvation.
b) Vilka rötter har ekvationen i a)?
c) Pröva rötterna i den ursprungliga
ekvationen. Duger båda rötterna?
d) Vilken lösning har ekvationen
√x + 2 = x?
1181 Bestäm med två decimalers noggrannhet
rötterna till följande ekvationer.
a) x 4 – 14 x 2 + 44 = 0
b) x 4 – 6x 2 – 1 = 0
1182 Lös ekvationen 13 √x = x + 36
a) genom kvadrering och prövning
b) genom att sätta √x = t
Lös ekvationerna
1183 a) x 2 (x + 1) – 64(x + 1) = 0
b) √3x – 2 + 2 – x = 0
1184 a) x – 5√x + 4 = 0
b) (x + 1) – 27√x + 1 + 170 = 0
c) (x 2 + 2x – 3) 2 + 2(x 2 + 2x – 3) – 3 = 0
1.1 Algebra och polynom 21
Bla 3c.indb 21 2012-07-10 09.35