x - Natur och Kultur

Addition och subtraktion
lika nämnare
Bråk med lika (samma) nämnare kan adderas och subtraheras direkt.
4
9 + 2 9 = 4 + 2 = 6 9 9 = 2 3
På samma sätt förenklas rationella uttryck med lika nämnare.
x
x + 2 + 4 x
x + 2 = x + 4 x
x + 2 = 5 x
x + 2
olika nämnare
gemensam nämnare
MGN
Bråk med olika nämnare kan inte adderas eller subtraheras direkt.
Först måste vi förlänga så att de får lika (samma) nämnare.
En gemensam nämnare är ett heltal eller ett polynom som är delbart
med samtliga nämnare i två eller flera bråk eller rationella uttryck.
Den minsta (positiva) gemensamma nämnaren betecknas MGN.
5
6 + 3 =___ Vilken gemensam nämnare ska vi välja?
4
Vi ska välja ett tal som är delbart med både 6 och 4, t ex 12, 24 eller 36.
Om vi väljer MGN, som här är 12, blir beräkningarna enklast:
5
6 + 3 4 = 10
12 + 9
12 = 19
12
1243
a) Beräkna 2 – 5 6 – 7 8
b) Förenkla x
24 + 1 36 – x
30
a) MGN = 24 ger 2 – 5 6 – 7 8 = 2 · 24
1 · 24 – 5 · 4
6 · 4 – 7 · 3
8 · 3 = 48
24 – 20
24 – 21
24 = 7 24
b) 24 = 2 · 2 · 2 · 3
36 = 2 · 2 · 3 · 3
30 = 2 · 3 · 5
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
MGN = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
Ta med faktorer
så att produkten
blir delbar med
24, 36 och 30.
x
24 + 1 36 – x
30 = x · 15
24 · 15 + 1 · 10
36 · 10 – x · 12
30 · 12 = 15x
360 + 10
360 – 12x
360 =
=
15x – 12x + 10
360
=
3x + 10
360
1.2 Rationella uttryck 33
Bla 3c.indb 33 2012-07-10 09.35