x - Natur och Kultur

Innehåll
1. Algebra och funktioner 6
Centralt innehåll 6
Inledande aktivitet: Vilka uttryck är lika? 7
1.1 Algebra och polynom 8
Polynom och räkneregler 8
Potenser 12
Kvadratrötter och absolutbelopp 14
Ekvationer 17
Polynom i faktorform 22
Aktivitet: Upptäck – Pascals triangel 24
1.2 Rationella uttryck 26
Vad menas med ett rationellt uttryck? 26
Förlängning och förkortning 28
Addition och subtraktion 33
Multiplikation och division 38
1.3 Funktioner 40
Inledning 40
Historik: Hur funktionsbegreppet utvecklats 42
Räta linjens ekvation 43
Andragradsfunktioner 46
Exponentialfunktioner och potensfunktioner 50
Aktivitet: Laborera – Pendeln 54
Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 55
Sammanfattning 1 56
Kan du det här? 1 58
Diagnos 1 59
Blandade övningar kapitel 1 60
2. Förändringshastigheter och derivator 64
Centralt innehåll 64
Inledande aktivitet: Hastighet och lutning 65
2.1 Ändringskvoter och begreppet derivata 66
Ändringskvoter 66
Begreppet derivata 71
2.2 Gränsvärde och derivatans definition 77
Gränsvärde 77
Derivatans definition 80
2.3 Deriveringsregler I 83
Derivatan av polynom 83
Tema: Hastighet och acceleration 90
Aktivitet: Laborera – Kvadratiska pappskivor 92
Derivatan av potensfunktioner 93
Historik – Tangenter och derivata 96
Aktivitet: Undersök – Det märkliga talet e 97
2.4 Deriveringsregler II 98
Derivatan av exponentialfunktionen y = e kx 98
Naturliga logaritmer 102
Derivatan av exponentialfunktionen y = a x 105
Tillämpningar och problemlösning 107
2.5 Grafisk och numerisk derivering 111
Olika differenskvoter 111
Grafritande räknare och derivators värde 114
Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 117
Sammanfattning 2 118
Kan du det här? 2 120
Diagnos 2 121
Blandade övningar kapitel 2 122
Blandade övningar kapitel 1–2 125
4 innehåll
Bla 3c.indb 4 2012-07-10 09.34