x - Natur och Kultur

Ekvationer
Exempel
Formeln s = v 0 t + at2
2
beskriver sambandet mellan
sträcka, begynnelsehastighet,
acceleration och tid.
◗◗
Vilken är accelerationen om hastigheten
är 15 m/s, tiden 4,0 s och sträckan 100 m?
Svaret får vi med hjälp av förstagradsekvationen
100 = 15 · 4 + a · 42
2
◗◗
Vilken är tiden om hastigheten är 15 m/s, accelerationen 4,0 m/s 2 och
sträckan 100 m?
Svaret får vi med hjälp av andragradsekvationen
100 = 15t + 4t2
2
Vi repeterar några lösningsmetoder för ekvationer.
Lösningsformeln
Ekvationen x 2 + px + q = 0 har lösningarna
x = – p 2 ± √( p 2 ) 2 – q
Andragradsekvationen saknar reella rötter om
( p 2 ) 2 – q < 0, dvs om vi får
ett negativt tal under rottecknet.
1157
Lös ekvationen 3x 2 + 9x – 12 = 0 utan räknare.
Vi dividerar först med 3 och använder sedan lösningsformeln.
3x 2 + 9x – 12 = 0
x 2 + 3x – 4 = 0
x = – 3 2 √ ± ⎛ ⎝ 3 2
2⎞
⎠ + 4
x = – 3 2 ± √ 9 4 + 16
4
x = – 3 2 ± 5 2
x 1 = 1 x 2 = – 4
1.1 AlgebrA och polynom 17
Bla 3c.indb 17 2012-07-10 09.35