x - Natur och Kultur

Tabellen nedan visar en del av Pascals triangel. Blaise Pascal (1623 – 1662) var en fransk matematiker,
vetenskapsman och filosof som bland annat utvecklade talteorin.
Siffrorna i de färgade kvadraterna är koefficienterna till de olika variabeltermerna då vi utvecklar (a + b) n .
a +
1
1
1 2
a 3 +
Den översta raden ger (a + b) 0 = 1
Den andra raden ger (a + b) 1 = a + b
Den tredje raden ger (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
1 b
a 2 + ab + 1 b 2
a 2 b + ab 2 + b 3
5 a) Skriv av triangeln ovan och fyll i
koefficienterna i den fjärde raden.
b) Utöka triangeln med en femte rad
som visar utvecklingen av (a + b) 4 .
c) Förklara hur du kan finna koefficienterna
i en rad med hjälp koefficienterna i raden
ovanför.
6 a) Vilket gradtal får varje term då (a + b) 5
utvecklas och skrivs som ett polynom?
b) Skriv nästa rad i Pascals triangel.
c) Utveckla (a + b) 5
d ) Utveckla (a + b) 6
7 a) Jämför den andra koefficienten i varje rad
med exponenten i (a + b) n .
Vad upptäcker du?
b) Utgå från det mönster som du har upptäckt.
Vilka är de två första termerna i
utvecklingen av (a + b) 10 ?
8 Kan vi använda Pascals triangel för att utveckla
(a – b) 2 , (a – b) 3 , ... ?
Vad blir det för skillnad?
1.1 Algebra och polynom 25
Bla 3c.indb 25 2012-07-10 09.35