x - Natur och Kultur

16 a = 2 och b = 4
Ledtråd:
Villkoren ger ekvationssystemet
⎧ a – b = –2
⎨
⎩ a + b = 6
17 x 1 = 0 x 2 = 1 x 3 = 5
18 a ligger i intervallet D.
Motivering:
a = 45 vilket är lite mindre
än 7 eftersom 7 = 49 .
19 a) x = ±1,5
b) 9 − 4x 2
4x
20 2x + 1
x − 1
21 a) x = 1 och x = 5
b) a = –3,2
Ledtråd:
f(x) = 0,8(x – 1)(x – 5)
Värdet på a är detsamma som
minimipunktens y-koordinat,
vilket innebär att a = f(3).
c) Nej, det är inte sant.
Motivering:
f(x) = 0,8(x – 1)(x – 5)
f(11) = 48 och 6 ∙ f(0) = 24
22 a) 16 000 000
Ledtråd:
Uttrycket kan skrivas (x + 5) 2 .
b) 4 000
Ledtråd:
Förenkla uttrycket så långt
som möjligt.
23 a) x 1 = –2/3 x 2 = 1
b)
2x + 1
x(x + 1)
24 a) 20 + 5h
Ledtråd:
f(2 + h) = 5 ∙ (x + h) 2 =
= 5x 2 + 10xh + 5h 2
b) 10x + 5h
25 a) x 1 = –2 x 2 = 12
b) x 1 = –12 x 2 = 2
c) |x – 1| < 6
26
1
x + 1 y = 4
Ledtråd:
Skriv om uttrycket som ett
rationellt uttryck.
27 a) x = –1,5
Ledtråd:
Skriv båda leden som ett
uttryck med basen 3.
b) x 1 = 8 x 2 = 27
Ledtråd:
Gör en substitution.
Sätt x 1/3 = a så får du en
andragradsekvation med a
som variabel.
28 a = 0,5 b = –4,5 c = 1
och d = 24
29 K(18) – K(14) = 0,74
30 a) x = 166 (exakt)
b) x = 12,9
Ledtråd:
x = 500
3
c) x = 6,30
d) x = 7,38
Ledtråd:
Skriv ekvationen 2 x = 500/3
och logaritmera båda leden.
31 Ca 0,25 %
32 a) 54 mm (54,54…)
b) Lösning:
1
a + 1 b = 1 · b
a · b + 1 · a
b · a =
=
b
ab + a
ab = a + b
ab
33 a = 2, b = 1, c = 3 och d = –1
Ledtråd:
Alla talen är heltal.
a ∙ c = 6 och b ∙ d = –1.
34 a) x 1 = –2 x 2 = 1 x 3 = 2
b) x 3 – x 2 – 4x + 4 =
= (x + 2)(x – 1)(x – 2)
35 a) 2,47 sekunder
b) 14,0 cm
c) l = gT 2
4π2
36 Ekvationen har endast en lösning
x = 4.
Förklaring:
Då denna ekvation kvadreras
får vi en ny ekvation som har
en annan lösning än den
ursprungliga. Rötterna till denna
nya ekvation måste prövas i den
ursprungliga ekvationen.
Prövningen visar att x = 1
är en falsk rot.
37 –
1
x(x + h)
38 • 2 3 – 1 2 = 1 6
4
5 – 3 4 = 1 20
9
10 – 8 9 = 1 90
• T ex
6
7 – 5 6 = 36
42 – 35
42 = 1
42
• Differensen är ett bråk med
täljaren 1 och med en nämnare
som är produkten av de två
bråkens nämnare.
• Ledtråd till ett bevis:
Differenserna följer mönstret
x + 1
x + 2 – x
x + 1
där x är ett positivt heltal.
Visa att uttrycket kan förenklas
1
till
(x + 2)( x + 1)
39 • Värdet av båda polynomen är 0.
• Värdet av båda polynomen är 0.
• Värdet av båda polynomen är
316.
• Om t ex a = –2 och b = –11
så är värdet av båda polynomen
1 323.
• Polynomen verkar vara två olika
sätt att skriva samma uttryck.
• Ledtråd till bevis:
Visa att utrycket med de två
parenteserna kan förenklas till
det andra uttrycket.
• x = 3
Ledtråd:
Enligt beviset kan VL skrivas
x 3 – 2 3 .
svar och lösningar 259
Bla 3c.indb 259 2012-07-10 09.43