x - Natur och Kultur

SVAR OCH LÖSNINGAR
Svaren står med svart text. Ledtrådar och lösningar med blå text.
1
1104 a) 8x – 6
b) 20a – 22
c) 2x 2 + 10x + 12
d) –y 2 + 6 y – 8
1105 a) x 2 – 16
b) 49 – 4a 2
1106 a) a 2 + 10a + 25
b) x 2 – 18x + 81
c) 9x 2 + 24x + 16
d) 25 – 60y + 36y 2
1107 A = 9a – 7b + 2
B = 7a – 5b + 2
Ledtråd:
Summan i diagonalerna skall
vara 5a – 3b + 2
1108 a) T ex p(x) = x 2 – 5x + 1
b) T ex p(x) = 3x 2 + x
1109 N(140) = 200. Om biljetterna
kostar 140 kr kommer 200
personer att se matchen.
1110 a) Uttryckets värde är 0
b) Uttryckets värde är 0.
Kommentar:
Uttrycket kan förenklas till
8 – 2a.
För alla variabelvärden är
värdet på ett uttryck före
och efter förenkling
detsamma.
1111 a) –3x 2 + 52 x – 60
b) a 2 – 2ab + b 2
c) x 3 – 6x 2 + 12x – 8
Ledtråd:
(x – 2) 3 = (x – 2)(x – 2) 2 =
(x – 2)(x – 4x + 4)
d) x 3 – 7x – 4
1121 p(x) = 5 + 2x – 3x 2
1112 a) Grad 3
1120 p (x) = x 2 Uttrycket kan skrivas på
Motivering:
Termen där exponenten är 3
ändras inte.
b) Grad 5
Ledtråd:
p(x) = ax 2 + bx + c
Ställ upp och lös ett
ekvationssystem.
Motivering:
1124 a) x 5 d) a 8
Exponenten i termen med
b) x
högst exponent ökar från
e) b –8
3 till 5.
c) 4 3x f) b –4
1113 V (x) = –5 000 + 1 120x – 30x 2
Ledtråd:
V (x) = I(x) – K(x)
1125 b) 5 + 5 + 5 + 5 = 4 ∙ 5
d) (4a) 3 = 4 3 a 3 = 64a 3
e) 2 ∙ 2 3 = 2 4
1114 y(2,5) – y(2,0) = 0,127 5
1126 a) 10x
Då avståndet från utkastet,
c) x 5 6
räknat längs golvet, ökar från
b) 4 a
2
d) x m 6
4
2,0 m till 2,5 m ökar bollens
b
höjd över golvet med ca 13 cm. 1127 a) 2 19 Lösning: 2 20
= 2
19
2
1115 a) 2x 2 + 2y 2
b) 2
b) 4x
Lösning: 2 20
2
2 218
c) 2x 3 +2x 2 y + 6xy 2 – 2y 3
1116 a) 8a 3 +60a 2 + 150a +125
b) a 2 – b 2 – 10b – 25
1117 V(q) =75x – 0,3x 2 – 800
1128 a) 4a 2 b 6
Ledtråd:
Uttrycket kan skrivas
3 3
8ab
3
2ab Ledtråd:
b) 12a 9 b –3
Intäkten I(x) = 90x
Ledtråd:
Förenkla I(x) – K(x)
Uttrycket kan skrivas
1118 Kostnadsändring
(0,4x + 50,2) kr
3 −2 2
4ab
9a
−4
3a b
3
1119 Intäkten
c)
x
(60 – x)(3 000 + 100x) kr =
8
= (180 000 + 3 000x – 100x 2 ) kr
d) x n
x = 15 ger maximal intäkt
202 500 kr.
Ledtråd:
1129 a) 9 ∙ 10 –2a
b) 6 ∙ 10 –a
Antal hyresgäster (60 – x) st
c) 4 · 3 2x = 4 · 9 x
som var och en betalar
Ledtråd:
(3 000 + 100x) kr.
(3x + 3x) 2 = (2 · 3 x ) 2
0 ≤ x ≤ 60.
Max hittar vi t ex grafiskt.
d) 9 x + 1
Kommentar:
många olika sätt t ex 9 x + 1 ,
9 · 9 x , och 3 2x + 2 .
252 svar och lösningar
Bla 3c.indb 252 2012-07-10 09.43