Was ist Leben - Online Media Server

Erwin Schrödinger - Was ist Leben? 80
die Wartezeit desto länger ist, je höher im Verhältnis zur
mittleren Wärmeenergie der Hub selber, je größer also das
Verhältnis W:kT ist. Erstaunlich ist, wie außerordentlich stark
die Wartezeit von verhältnismäßig kleinen Änderungen des
Verhältnisses W:kT abhängt. Um ein Beispiel anzuführen (wir
folgen Delbrück): Für W= 30 kT mag die Wartezeit nur 1 / 10
Sekunde betragen; sie würde aber auf 16 Monate ansteigen,
wenn W = 50 kT und auf 30000 Jahre, wenn W= 60 kT ist!
37. Mathematisches Zwischenspiel
Es dürfte angebracht sein, für die Leser, denen die Mathematik
etwas bedeutet, den Grund dieser gewaltigen Empfindlichkeit
für Stufen- oder Temperaturwechsel in mathematischer
Sprache anzuführen und einige physikalische Bemerkungen
ähnlicher Art beizufügen. Der Grund liegt darin, daß die Wartezeit,
nennen wir sie t, vom Verhältnis W/kT in einer Exponentialfunktion
abhängt. Es ist nämlich
t
W / kT
= τe
,
worin τ eine bestimmte kleine Konstante von der Größenordnung
10 -13 oder 10 -14 Sekunden ist. Nun ist diese besondere
Exponentialfunktion keine zufällige Eigentümlichkeit. Sie
kommt immer und immer wieder in der statistischen Theorie
der Wärme vor; sie bildet sozusagen deren Rückgrat. Sie ist
ein Maß für die Unwahrscheinlichkeit, daß ein Energiebetrag
von der Größe W sich zufällig in irgendeinem bestimmten Teil
des Systems ansammelt, und es ist diese Unwahrscheinlichkeit,
welche so gewaltig zunimmt, wenn ein bedeutendes Vielfaches
der »mittleren Energie« kT gefordert wird.
In Wirklichkeit ist W= 30 kT (siehe das oben angeführte Beispiel)
schon außerordentlich selten. Daß es noch nicht zu einer
enorm langen Wartezeit (nur 1 / 10 Sekunde in unserem Beispiel)
führt, beruht natürlich auf der Kleinheit des Faktors t. Dieser
Faktor hat eine physikalische Bedeutung. Er ist von der Ord-