Lineare Algebra 2 für Lehramtsstudierende (GS/HS/RS)

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

S. Hilger, Lineare Algebra 2 (GS/HS/RS) SS 2010 54 10. Die inverse Matrix ist T = 11. Es gilt dann Beispiel 2 3 2 −1 −1 T · fB · T −1 = . 2 0 0 1 3 . Es sei f eine lineare Abbildung in einem 3–dimensionalen reellen Vektorraum. Bezüglich einer Basis habe sie die Matrixdarstellung ⎛ fB = ⎝ 3 1 0 0 −1 c 0 0 3 ⎞ ⎠ 1. Dieser Schritt erübrigt sich. 2. Das charakteristische Polynom ist wegen der Dreiecksgestalt leicht zu berechnen: χf(x) = (3 − x) 2 · (−1 − x). 3. Die beiden Eigenwerte sind λ1 = 3, λ2 = −1. 4. Die algebraischen Vielfachheiten der Eigenwerte sind n1 = 2, n2 = 1. 5. Die Zerlegung in Linearfaktoren liegt bereits (wegen der Dreiecksgestalt der Matrix fB) vor. 6. Es ist also ⎛ fB − 3 = ⎝ 0 1 0 0 −4 c 0 0 0 ⎞ ⎠ , g1 = n − Rang(fB − 3) = Weiter ist g2 = 1. 3 − 2 = 1 = n1, falls c = 0, 3 − 1 = 2 = n1, falls c = 0. 7. f ist genau dann diagonalisierbar (über R oder über C), wenn c = 0. Wir führen für diesen Fall die Diagonalisierung durch.
S. Hilger, Lineare Algebra 2 (GS/HS/RS) SS 2010 55 8. Die Gleichung ⎛ (fB − λ1)x = ⎝ 0 1 0 0 −4 0 0 0 0 ⎞ ⎛ ⎠ x = ⎝ hat die beiden linear unabhängigen Lösungen ⎛ x11 = ⎝ Die Gleichung 1 0 1 ⎞ (fB − λ2)x = ⎝ ⎛ ⎠ und x12 = ⎝ ⎛ 4 1 0 0 0 0 0 0 4 hat die nicht–triviale Lösung ⎛ x21 = ⎝ 1 −4 0 ⎞ ⎠ . 9. Es wird die Matrix T −1 ⎛ 1 1 1 ⎞ = ⎝ 0 0 −4 ⎠ 1 −1 0 zusammengestellt. 10. Die inverse Matrix ist T = 1 −8 · ⎛ −4 ⎝ −4 0 −1 −1 2 −4 4 0 11. Es gilt dann ⎛ T · fB · T −1 = ⎝ ⎞ 3 0 0 0 3 0 0 0 −1 ⎠ x = ⎝ ⎞ ⎠ ⎞ ⎠ . 1 0 −1 ⎛ 0 0 0 0 0 0 ⎞ ⎞ ⎠ ⎠ . ⎞ ⎠
Seite 1 und 2:
S. Hilger, Lineare Algebra 2 (GS/HS
Seite 3 und 4: S. Hilger, Lineare Algebra 2 (GS/HS
Seite 53: S. Hilger, Lineare Algebra 2 (GS/HS
Seite 83: S. Hilger, Lineare Algebra 2 (GS/HS
Alle anzeigen

Lineare Algebra 2 für Lehramtsstudierende (GS/HS/RS)

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?