Lineare Algebra 2 für Lehramtsstudierende (GS/HS/RS)
Lineare Algebra 2 für Lehramtsstudierende (GS/HS/RS)
Lineare Algebra 2 für Lehramtsstudierende (GS/HS/RS)
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
S. Hilger, <strong>Lineare</strong> <strong>Algebra</strong> 2 (<strong>GS</strong>/<strong>HS</strong>/<strong>RS</strong>) SS 2010 9<br />
(v) Für eine Transposition (k ℓ) gilt<br />
σ((k ℓ)) = −1.<br />
Beweis (i) Betrachte die definierende Formel (∗). Da π bijektiv ist, gibt es zu jedem<br />
Paar (i, j) mit i < j zwei Zahlen k, ℓ ∈ {1, . . . , n}, so dass π(k) = i und π(ℓ) = j. Also<br />
gibt es zu jeder Nenner–Kombination j − i die Zählerkombination π(k) − π(ℓ) = i − j<br />
oder π(ℓ) − π(k) = j − i. Diese Zuordnung ist umkehrbar eindeutig. Also kürzen sich alle<br />
Beträge ungleich 1 heraus. Es bleibt ,,nur das Vorzeichen” übrig.<br />
(ii) Es gilt:<br />
σ(π1 · π2)<br />
def<br />
=<br />
=<br />
<br />
1≤i
Change language