Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik

Definition 7.4. Grad eines Knotens
Grundbegriffe der Graphentheorie 101
Unter dem Grad eines Knotens soll die Anzahl der verschiedenen Kanten
verstanden werden, in denen der Knoten als erstes oder zweites Element
vorkommt.
In dem der Abb. 7.4. zugrunde liegenden Graphen haben die Knoten folgende Grade:
g(A) = 7, g(B) = 4, g(C) = 9, g(D) = 4, g(E) = 7
Jetzt kann man die Knoten z.B. vom nächsten zum niedrigsten Grad von oben nach unten
anordnen.
A
C
B D
Abb. 7.4.
Graphen haben verschiedene Eigenschaften, die von den Eigenschaften der Relationen
abhängen. So ist ein Graph G symmetrisch, wenn R symmetrisch ist, asymmetrisch, wenn R
asymmetrisch ist, und vollständig, wenn R konnex ist.
Besonders wichtig für die Linguistik sind sog. Bäume.
Definition 7.5. Baum
Ein Graph G = M, R heißt Baum, wenn er folgende Eigenschaften hat:
R ist asymmetrisch und intransitiv;
es gibt genau einen Knoten k, zu dem es keinen Knoten x gibt, so daß x, k eine Kante
aus R ist; dieser Knoten heißt WURZEL.
Für beliebige Knoten x, y, z aus M gilt: wenn x, z eine Kante ist, dann ist y, z keine
Kante und umgekehrt.
Bedingung (2) besagt, daß es genau einen Knoten gibt, zu dem keine gerichteten Kanten
hinführen. Bedingung (3) garantiert, daß zu allen anderen Knoten eine und nur eine Kante
hinführt.
Beispiel: M = { A, N, N',V, V',S}
R = { N',A,N',N,V',V,S,N',S, V'}
E