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Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik

Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik

70 Kapitel 4 k0–k1

70 Kapitel 4 k0–k1 the.girl k0 the.girl.laughed.nil k0–k the.girl.laughed k1 laughed.nil k1–k laughed Der entscheidende Punkt ist dabei, daß im Falle eines terminalen Symbols t gilt: k0=t.k. Die Zerlegung einer Kette in Teilketten wird damit zurückgeführt auf die Zerlegung der Kette in das erste terminale Element und die Restkette. Die Differenzketten24 wie k0–k werden im folgenden durch zwei Argumente dargestellt, so daß die erste Syntaxregel wie folgt formuliert werden kann: (4.63.) Satz(k0,k)NP(k0,k1), VP(k1,k) Lexikonregeln hätten die Form LK(k0,k), wobei jedoch gilt k0=Wort.k, z.B.: (4.64.) Det(the.k,k) Unsere PS-Grammatik erhält damit die folgende Form, wobei die Variablen für die spätere Anwendung bereits durch Indizes umbenannt worden sind: (4.65.) PS-Grammatik in Klauselnotation mit Differenzketten R1: Satz(x1, z1)NP(x1,y1), VP(y1,z1) R2: NP(x2, z2)Det(x2,y2), N(y2,z2) R3: NP(x3,z3)Name(x3,z3) R4: VP(x4, z4)Vt(x4,y4), NP(y4,z4) R5: VP(x5,z5)Vi(x5,z5) Lexikon: Det(the.z6,z6) N(boy.z7,z7) N(girl.z8,z8) N(ball.z9,z9) Name(John.z10,z10) Name(Mary.z11,z11) Vt(loves.z12,z12) Vt(kicked.z13,z13) Vi(jumped.z14,z14) Vi(laughed.z15,z15) Die der Behauptung "John kicked the ball ist ein Satz" entsprechende Zielklausel hat jetzt die Form (4.66.) Satz(John.kicked.the.ball.nil,nil) Der Beweis erhält nunmehr die in (4.67.) gezeigte Form. 24 In Prolog werden Ketten als Listen dargestellt. Man spricht dort entsprechend von Differenzlisten. k nil k nil

(4.67.) Z: Satz(John.kicked.the.ball.nil,nil) Grundbegriffe der Prädikatenlogik 71 P: Satz(x1,z1) NP(x1,y1), VP(y1,z1) U: {x1/John.kicked.the.ball.nil,z1/nil} R: NP(John.kicked.the.ball.nil,y1),VP(y1,nil) Z = R: P: NP(x3, z3) Name(x3,z3) U: {x3/John.kicked.the.ball.nil, z3/y1} R: Name(John.kicked.the.ball.nil,y1), VP(y1,nil) Z = R: P: Name(John.z10,z10) U: {z10/kicked.the.ball.nil, y1/kicked.the.ball.nil} R: VP(kicked.the.ball.nil,nil) Z = R: P: VP(x4, z4) Vt(x4,y4),NP(y4,z4) U: {x4/kicked.the.ball.nil, z4/nil} R: Vt(kicked.the.ball.nil,y4), NP(y4,nil) Z = R: P: Vt(kicked.z13,z13) U: {z13/the.ball.nil, y4/the.ball.nil} R: NP(the.ball.nil,nil) Z = R: P: NP(x2,z2) Det(x2,y2),N(y2,z2) U: {x2/the.ball.nil, z2/nil} R: Det(the.ball.nil, y2), N(y2, nil) Z = R: P: Det(the.z6,z6) U: {z6/ball.nil,y2/ball.nil} R: N(ball.nil,nil) Z = R: P: N(ball.z9,z9) U: {z9/nil} R: 4.9.2. DER DCG-FORMALISMUS Nachdem nun der Beweismechanismus der hier diskutierten Form der Logikgrammatik (hoffentlich) deutlich geworden ist, können wir dazu übergehen, diesen Mechanismus vor dem Grammatiker zu “verstecken”. Wir haben gesehen, daß eine PS-REGEL wie SatzNP VP in der Klauselnotation der Logikgrammatik als Satz(k0,k)NP(k0,k1), VP(k1,k) wiedergegeben wird. LEXIKONREGELN, die nichtterminale lexikalische Kategorien zu terminalen Symbolen expandieren, werden zu

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