Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik

22 Kapitel 3
3.5.2. DISJUNKTION
Die logische DISJUNKTION zweier Aussagen entspricht der Verwendung von oder in der
Bedeutung 'entweder — oder, oder beides'. Der Funktor wird durch das Zeichen
symbolisiert. Sind P und Q zwei Aussagen, dann ist auch P Q eine Aussage, und zwar mit
folgenden Eigenschaften:
Definition 3.4. Diskunktion
Sind P und Q zwei Aussagen, dann ist die Disjunktion P Q eine FALSCHE
Aussage genau dann, wenn sowohl P als auch Q falsch sind. Andernfalls ist sie
wahr. Wahrheitstabelle:
P Q P Q
w w w
w f w
f w w
f f f
3.5.3. KONDITIONAL
Das KONDITIONAL (auch IMPLIKATION genannt) hat Ähnlichkeit mit der alltagssprachlichen
Verwendung von wenn … dann, sie ist jedoch nicht damit identisch. In der allgemeinen
Verwendung bezeichnet die wenn dann-Beziehung auch einen Kausalzusammenhang oder
eine notwendige Folge:
(3.10.) Wenn es regnet, wird die Straße naß (Kausalbezeichnung)
(3.11.) Wenn ein Dreieck gleichwinklig ist, ist es auch gleichseitig (notwendige Folge)
Das Konditional meint weder einen Kausalzusammenhang noch eine notwendige Folgerung.
Der Funktor für das Konditionel wird durch das Zeichen symbolisiert.
Wenn P und Q zwei Aussagen sind, dann ist auch P Q (lies: P impliziert Q) eine Aussage,
und zwar mit folgenden Eigenschaften:
Definition 3.5. Konditional
Sind P und Q zwei Aussagen, dann ist die Aussagenverbindung P Q eine falsche
Aussage genau dann, wenn P wahr und Q falsch ist. Andernfalls ist sie wahr.
P Q K Q
w w w
w f f
f w w
f f w
Diese Definition des Konditionals bereitet Verständnisschwierigkeiten, die z.T. daher rühren,
daß die umgangssprachliche Verwendung des Konditionals vom Inhalt der Einzelaussagen
abhängig ist. So behauptet die Definition, daß P Q auch dann wahr ist, wenn P falsch ist.
Beispiel:
(3.12.) Wenn Peter Maria liebt, dann liebt Maria Peter
Man wird zugeben, daß diese Aussage wahr ist, wenn sowohl Peter Maria als auch Maria Peter
liebt. Es leuchtet auch ein, daß die Aussage falsch ist, wenn zwar Peter Maria liebt, das umgekehrt
aber nicht der Fall ist. Nach der Definition soll die Aussage aber wahr sein, wenn Peter Maria
nicht liebt, gleichgültig, ob Maria Peter liebt oder nicht. Das will nicht mehr so recht einleuchten.
Daß diese Definition des Konditionals dennoch sinnvoll ist, zeigt sich im Gesamtsystem der
Aussagenlogik. Sie ist für die Schlußregeln notwendig und führt zu keinen Widersprüchen.