Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik

Kapitel 5.
Grundbegriffe der Mengenlehre
5.1. Warum Mengenlehre?
Rolle von Mengen in der Begriffsentwicklung der Linguistik.
Kategorien: lexikalische und syntaktische
Distribution
Merkmale
Mengen als Alltagsbegriffe.
Naive Mengenlehre
5.2. Menge und Element
Einer der allgemeinsten Begriffe ist der Begriff MENGE, die Zusammenfassung von
wohlunterschiedenen Objekten (Individuen) zu einem begrifflichen Ganzen. Natürliche
Sprachen enthalten zahlreiche Wörter wie Gruppe, Herde, Meute, Rudel, Schar, Schwarm,
Mannschaft, die zur Bezeichnung von Mengen in diesem Sinne verwendet werden.
Definition 5.1. Individuum
Bestimmte, wohlunterschiedene Objekte unserer Anschauung oder unseres
Denkens nennen wir INDIVIDUEN.
Individuen nicht notwendigerweise konkret
Definition 5.2. Menge
Unter einer Menge versteht man jede Zusammenfassung von Individuen zu einem
Ganzen.
Beispiele für Mengen:
die Menge der Seminarteilnehmer
die Menge der natürlichen Zahlen, die kleiner als 10 sind
die Menge der Beamten, die Radfahrer sind
die Menge der Wörter der deutschen Sprache
die Menge der natürlichen Zahlen, die kleiner als 0 sind
Definition 5.3. Element
Beispiel:
Die Objekte, die zu einer Menge zusammengefaßt sind, nennt man Elemente der
Menge.
Definition 5.4. Elementbeziehung
Die ELEMENTBEZIEHUNG ist eine (zweistellige) logische Beziehung zwischen
einem Individuum und der Menge, der das Individuum angehört.
Die ELEMENTBEZIEHUNG ist Element von wird durch , die Beziehung ist nicht Element von
durch symbolisiert.