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Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik

Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik

Kapitel 5.

Kapitel 5. Grundbegriffe der Mengenlehre 5.1. Warum Mengenlehre? Rolle von Mengen in der Begriffsentwicklung der Linguistik. Kategorien: lexikalische und syntaktische Distribution Merkmale Mengen als Alltagsbegriffe. Naive Mengenlehre 5.2. Menge und Element Einer der allgemeinsten Begriffe ist der Begriff MENGE, die Zusammenfassung von wohlunterschiedenen Objekten (Individuen) zu einem begrifflichen Ganzen. Natürliche Sprachen enthalten zahlreiche Wörter wie Gruppe, Herde, Meute, Rudel, Schar, Schwarm, Mannschaft, die zur Bezeichnung von Mengen in diesem Sinne verwendet werden. Definition 5.1. Individuum Bestimmte, wohlunterschiedene Objekte unserer Anschauung oder unseres Denkens nennen wir INDIVIDUEN. Individuen nicht notwendigerweise konkret Definition 5.2. Menge Unter einer Menge versteht man jede Zusammenfassung von Individuen zu einem Ganzen. Beispiele für Mengen: die Menge der Seminarteilnehmer die Menge der natürlichen Zahlen, die kleiner als 10 sind die Menge der Beamten, die Radfahrer sind die Menge der Wörter der deutschen Sprache die Menge der natürlichen Zahlen, die kleiner als 0 sind Definition 5.3. Element Beispiel: Die Objekte, die zu einer Menge zusammengefaßt sind, nennt man Elemente der Menge. Definition 5.4. Elementbeziehung Die ELEMENTBEZIEHUNG ist eine (zweistellige) logische Beziehung zwischen einem Individuum und der Menge, der das Individuum angehört. Die ELEMENTBEZIEHUNG ist Element von wird durch , die Beziehung ist nicht Element von durch symbolisiert.

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