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Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik

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62 Kapitel 4 eine

62 Kapitel 4 eine SKOLEMFUNKTION. 22 Unsere Beispielformel kann damit in x Vater(s2(x),x) transformiert werden. 8. Da jetzt alle noch verbleibenden Variablen allquantifiziert sind, kann das Präfix per Konvention weggelassen werden. 9. Konvertiere die verbleibende Matrix in eine Konjunktion von Klauseln a) Konjunktion nach außen ziehen (Distributivgesetz der Disjunktion: Distrib): P (Q R) (P Q) (P R) b) Gegebenenfalls Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetzen (Komm, Assoz): c) Gegebenenfalls Vereinfachungen (Vereinf): i) P P P ii) P P P iii) P P P 10. Eine Konjunktion von Klauseln wird zu einer Klauselmenge zusammengefaßt. Falls mehrere Formeln zur Beschreibung des gleichen Sachverhalts dienen, werden sie nach der Konversion zu einer Klauselmenge zusammengefaßt. 11. Gegebenenfalls Umbenennung der Variablen in der Klauselmenge nach dem vorigen Schritt, so daß keine zwei Klauseln die gleichen Variablen enthalten. Beispiel: Schritt Formel Kommentar 0 x y P(x,y)y (Q(x,y) R(x,y)) Ausgangsformel 1 x y P(x,y)y (Q(x,y) R(x,y)) Konditional 2 x y P(x,y)y (Q(x,y) R(x,y)) Skopus der Negation 3 x yP(x,y) z (Q(x,z) R(x,z)) Variablen umbenennen 4 x P(x,s1(x)) (Q(x,s2(x)) R(x,s2(x))) Skolemisierung 5 P(x,s1(x)) (Q(x, s2(x)) R(x, s2(x))) Präfix weglassen 6 (P(x,s1(x)) Q(x, s2(x)) Distribution (P(x,s1(x)) R(x, s2(x))) 7 P(x,s1(x)) Q(x, s2(x)), Klauselmenge P(x,s1(x)) R(x, s2(x)) 8 P(x1,s1(x1)) Q(x1,s2(x1)), Variable umbenennen P(x2,s1(x2)) R(x2, s2(x2)) 22 Benannt nach einem norwegischen Mathematiker namens Skolem. Skolemkonstante sind Skolemfunktionen mit Null Argumenten.

Grundbegriffe der Prädikatenlogik 63 Als weiterer Schritt wäre noch die Umformung zur Klauselnotation möglich gewesen, z.B. Q(x1,s2(x1)) P(x1,s1(x1)). Die Umformung der Grammatik (4.48) in die Klauselform ist relativ einfach. Beispiel (R1): (4.53.) x y (NP(x) VP(y) Satz(x⁀y)) x y ((NP(x) VP(y)) Satz(x⁀y) x y (NP(x) VP(y) Satz(x⁀y) NP(x) VP(y) Satz(x⁀y) Satz(x⁀y) NP(x), VP(y) (4.54.) R1: NP(x1) VP(y1) Satz(x1⁀y1) R2: Det(x2) N(y2) NP(x2⁀y2) R3: Name(x3) NP(x3) R4: Vt(x4) NP(y4) VP(x4⁀y4) R5: Vi(x5) VP(x5) Lexikon: Det(the) N(boy) N(girl) N(ball) Name(John) Name(Mary) Vt(loves) Vt(kicked) Vi(jumped) Vi(laughed) In Klauselnotation (4.55.) R1: Satz(x1⁀y1) NP(x1), VP(y1) R2: NP(x2⁀y2) Det(x2), N(y2) R3: NP(x2) Name(x3) R4: VP(x4⁀y4) Vt(x4), NP(y4) R5: VP(x5) Vi(x5) Lexikon: Det(the) N(boy) N(girl) N(ball) Name(John) Name(Mary) Vt(loves) Vt(kicked) Vi(jumped) Vi(laughed)

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