Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik

Kapitel 7.
Grundbegriffe der Graphentheorie
Im anschaulichen Sinne sind Graphen Darstellungen wie die Abbildungen auf den
vorangehenden Seiten. Diese Abbildungen stellen die Struktur von Systemen dar. Im
mathematischen Sinn ist ein Graph jedoch die durch eine zweistellige Relation definierte
Struktur eines Systems, die geometrische Darstellung also nur eine Abbildung eines solchen
Systems.
Definition 7.1. Graph
Ein Graph besteht aus einer Menge M und einer in M definierten zweistelligen
Relation R:
G=M,R mit R MM
Beispiel: M ={A,B,C,D}
Definition 7.2. Knoten
R = {A, B, A, C, D, C}
Ist G = M, R ein Graph, dann nennt man die Elemente von M Knoten des G.
In unserem Beispiel sind die Knoten des Graphen die Elemente A, B, C und D.
Definition 7.3. Kanten
Ist G = M, R ein Graph, dann nennt man ein Element aus R eine GERICHTETE
KANTE von G.
Die gerichteten Kanten in unserem Beispiel sind also die Paare A, B, A, C und D, C
Ein Graph in diesem abstrakten Sinne kann durch Abbildungen verschiedener Art anschaulich
gemacht werden. So kann man z.B. die Elemente von MM durch ein Gitter von Kreisen und
die Elemente von R durch Kennzeichnung der entsprechenden Gitterkreise darstellen.
D
C ● ●
B ●
A
A B C D
Abb. 7.1.
Beispiel: M ={ A,B,C,D,E}
R ={ A,A,A,C,A,D,A,E,B,A,
B,C,C,A,C,B,C,C,C,D,
C,E,D,C,D,E,E,A,E,B,
E,C,E,E}