Formale Methoden I - Universität Bielefeld

17
•℘({a, b)={∅,{a},{b},{a, b}}.
•℘({□})={∅,{□}}.
•℘(∅)={∅}. Das liegt daran, dass die leere Menge Teilmenge der leeren
Menge ist (und auch nur sie). Also enthält die Potenzmenge der leeren Menge
die leere Menge, ist aber selbst deswegen nicht leer.
Es ist durchaus gestattet, von einer Potenzmenge wiederum die Potenzmenge zu
bilden. So haben wir
(22) ℘(℘({□}))={∅,{∅},{{□}},{∅,{□}}}
Allerdings werden diese Mengen recht schnell sehr groß.
Satz 3.5 Es habe M n Elemente. Dann hat℘(M) 2 n Elemente.
Hat also M 3 Elemente, so hat℘(M) schon 2 3 = 8,℘(℘(M)) 2 8 = 256 Elemente,
und℘(℘(℘(M))) 2 256 Elemente, mehr als 10 75 , eine 1 mit 75 Nullen dahinter, also
eine wahrhaft riesige Zahl!
4 Relationen
Es sei M eine Menge. Eine Teilmenge von M ist eindeutig dadurch bestimmt, dass
man weiß, welches Element von M zu ihr gehört und welches nicht. Es sei nun
N eine weitere Menge. Eine Relation von M nach N ist nun eindeutig dadurch
bestimmt, auf welches Paar von Elementen von M und N diese Relation zutrifft.
Genauso wie bei Mengen kann man das in einer Tabelle veranschaulichen. Sei
M :={♥,♣,♠,♦} und N :={0, 1}. In der folgenden Tabelle sind drei Relationen,
R 1 , R 2 und R 3 gegeben.
(23)
M N R 1 R 2 R 3
♦ 0 + − +
♦ 1 − + −
♥ 0 + − +
♥ 1 + − +
♠ 0 + + +
♠ 1 − − −
♣ 0 − − −
♣ 1 + + +