Formale Methoden I - Universität Bielefeld

•
•
•
•
•
19
Abbildung 7: Die Relation{〈0, 1〉,〈1, 0〉,〈0, 0〉}
(a)
(b)
1
1
1
•
0
0
0
keine gemeinsamen Elemente haben, so spielt die Reihenfolge der Spalten keine
erkennbare Rolle. Ist aber zum Beispiel M=N={0, 1}, so kann man nicht umhin,
genau zwischen der ersten Menge und der zweiten zu unterscheiden. Diese dürfen
nämlich sogar gleich sein. Dabei haben wir in diesem Fall zwei Möglichkeiten,
unsere Relationen zu symbolisieren. Entweder malen wir die Menge zweimal auf,
oder wir malen sie nur einmal auf und zeichnen die Relation als Pfeildiagramm
auf der Menge. Betrachten wir nun die folgenden Relationen.
(24)
M N S 1 S 2 S 3
0 0 + − −
0 1 − + +
1 0 − − −
1 1 + − +
Wir haben jetzt 0 S 2 1 aber nicht 1 S 2 0. (Bei der Relation S 1 gibt es dagegen
keinen Unterschied zwischen x S 1 y und y S 1 x, egal, was wir für x und y einsetzen;
S 1 ist, wie wir unten sagen werden, symmetrisch.) Das liegt daran, dass
nach Konvention das linke Element zuerst genannt wird. Bei Relationen müssen
wir also anders als bei Mengen zwischen erstem Element und zweitem Element
unterscheiden. Wie aber können wir dies tun?
Die Definition der Relation lässt sich mit Hilfe von Mengen so umbauen, dass
wir genau sehen können, was die Eigenschaften einer Relation sind, wenn wir