Formale Methoden I - Universität Bielefeld

42 7. Wörter und Sprachen
Der Beweis ist einigermaßen langatmig und sei hier ausgelassen.
Definition 7.3 (Präfix, Suffix) Es sei⃗x ein Wort.⃗y ist ein Präfix von⃗x, falls es
ein⃗u gibt mit⃗y·⃗u=⃗x.⃗y heißt Postfix von⃗x, falls es ein⃗u gibt mit⃗x=⃗u·⃗y.⃗y heißt
Teilwort von⃗x, falls es⃗u und⃗v gibt mit⃗x=⃗u·⃗y·⃗v.
Sei wieder die Zeichenketteaabac gegeben. Die folgenden Zeichenketten sind
Präfixe:ε,a,aa,aab,aaba, sowie die Zeichenkette selbst,aabac. Die Postfixe
sindaabac,abac,bac,ac,cundε. Teilworte sind außer den bisher genannten
nochab,aba,bundba.
In dem genannten Beispiel istaein Teilwort das, wie wir sagen, drei Vorkommen
hat, es tritt dreimal auf: am Anfang, an zweiter Stelle, and und vierter Stelle.
Wenn wir eine sehr lange Zeichenkette haben, dann kann es vorkommen, dass
wir eigentlich gar nicht so sehr an einem Teilwort interessiert sind, sondern an
der Frage, wo es denn auftritt. Wir wollen zum Beispiel in einem Text sämtliche
Vorkommen eines Wortes durch ein anderes ersetzen, wie etwa in der Geschichte
von Heinrich Böll, Dr. Murkes gesammeltes Schweigen, wo der Titelheld in der
Tonaufzeichnung eines Vortrags jedes Vorkommen von “Gott” durch “jenes höhere
Wesen, das wir verehren” ersetzen muss. Seine Aufgabe besteht darin (da eine
komplette Neuaufnahme nicht infrage kommt), in der Tonspur diese Vorkommen
aufzusuchen, um sie dann regelrecht herauszuschneiden und die Ersatzaufnahmen
der Phrase “jenes höhere Wesen, das wir verehren” einzukleben. Da das Wort
“Gott” mehrfach vorkommt, muss Dr. Murke denn auch mehrfach Ersatzaufnahmen
parat haben, die er an die Stelle des Originals setzen kann.
In unserem formalen Apparat müssen wir also noch Vorkommen definieren.
Ist eine Zeichenkette⃗x : m→A gegeben, so ist ein Vorkommen eines gegebenen
Teilwortes⃗y offenkundig eindeutig dadurch definiert, dass wir seinen Anfangpunkt
benennen.
(66) W 0 enn␣h 5 inter 10 ␣Fliegen␣F 20 liegen␣fli 30 egen,␣flie 40
gen␣Fliege 50 n␣Fliegen␣ 60 nach.
Betrachten wir die Kette in (66) und das Wortfliegen. Dieses Wort hat zwei
Vorkommen: eines beginnt bei Position 28, ein anderes bei Position 37. Das Wort
liegen hat 6 Vorkommen: bei 13, 21, 29, 38, 46 und 54. Das WortFliegen hat
4 Vorkommen (12, 20, 45 und 53).
Wenn wir hingegen das Teilwort selber nicht benennen, so können wir es immer
noch eindeutig bestimmen, indem wir nicht nur die Anfangsposition angeben
sonder auch die Endposition. Ich gebe diese als Paar〈m, n〉 von Zahlen an. Man