Formale Methoden I - Universität Bielefeld

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Abbildung 10: Die Teilwortvorkommen vonaabac
j →
0 1 2 3 4 5
i 0 ε a aa aab aaba aabac
↓ 1 ε a ab aba abac
2 ε b ba bac
3 ε a ac
4 ε c
5 ε
beachte also, dass jetzt die Zeichenkette⃗x immer noch gegeben ist, hingegen das
Teilwortvorkommen nur noch ein Zahlenpaar ist, aus dem sich das Wort dann
rekonstruieren lässt.
Definition 7.4 Sei⃗x : n→A eine Zeichenkette der Länge n. Dann ist ein Paar
von Zahlen〈i, j〉 mit i≤ j≤nein Vorkommen eines Teilwortes von⃗x. Das durch
dieses Vorkommen definierte Wort ist⃗u : j−i→Amit
(67) ⃗u(k) :=⃗x(k+i)
Zum Beispiel definiert〈1, 3〉 für f das Vorkommen eines Teilworts der Länge 2,
welches bei 1 anfängt und bei 3 zu Ende ist. Es enthält also lediglich die Zeichen
f (1)=a und f (2)=b. Wir haben also ein Vorkommen des Teilwortsab.
(68)
a a b a c
0 1 2 3 4
Man beachte die Vorteile dieser Konvention. Ist i= j, so haben wir ein Vorkommen
des leeren Wortes. Dieses hört im selben Moment auf, wie es begonnen hat.
Hingegen sieht ein Wort aus einem Buchstaben anders aus, wie hier das einzige
Vorkommen des Wortesb:
(69)
a a b a c
0 1 2 3 4
In Figur 10 sind alle Vorkommon aufgelistet. Ein Präfix ist ein Teilwort, welches
ein Vorkommen der Form〈0, k〉 hat, ein Suffix ein Teilwort, welches ein Vorkommen
der Form〈k, m〉 hat, wo m die Länge der Zeichenkette ist. Man beachte,